#1182 : 欧拉路·三
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描述
小Hi和小Ho破解了一道又一道难题，终于来到了最后一关。只要打开眼前的宝箱就可以通关这个游戏了。
宝箱被一种奇怪的机关锁住：
这个机关是一个圆环，一共有2^N个区域，每个区域都可以改变颜色，在黑白两种颜色之间切换。
小Ho控制主角在周围探索了一下，果然又发现了一个纸片：
机关黑色的部分表示为1，白色的部分表示为0，逆时针连续N个区域表示一个二进制数。打开机关的条件是合理调整圆环黑白两种颜色的分布，使得机关能够表示0~2^N-1所有的数字。 我尝试了很多次，终究没有办法打开，只得在此写下机关破解之法。 ——By 无名的冒险者
小Ho：这什么意思啊？
小Hi：我给你举个例子，假如N=3，我们通过顺时针转动，可以使得正下方的3个区域表示为：
因为黑色表示为1，白色表示为0。则上面三个状态分别对应了二进制(001),(010),(101)
每转动一个区域，可以得到一个新的数字。一共可以转动2^N次，也就是2^N个数字。我们要调整黑白区域的位置，使得这2^N个数字恰好是0~2^N-1
小Ho：我懂了。若N=2，则将环上的黑白色块调整为"黑黑白白"，对应了"1100"。依次是"11","10","00","01"四个数字，正好是0~3。那么这个"黑黑白白"就可以打开机关了咯？
小Hi：我想应该是的。
小Ho：好像不是很难的样子，我来试试！
输入
第1行：1个正整数，N。1≤N≤15
输出
第1行：1个长度为2^N的01串，表示一种符合要求的分布方案
3样例输出
00010111
解题思路：其实题目中已经给你解题的思路了，接下来主要是自己把图建好，然后，求出这个图的欧拉回路，并打印出路径。
建图方式：对于一个数把它化成二进制表示（表示的位数与最大的那个数（2^n-1）一致），然后删除二进制表示的最低位得数num1， 删除最高位（注意不一定是1，例如00110->0110）得数num2，然后num1到num2有一条有向边，然后注意有向图打印路径时要倒着打。
AC代码：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define bug printf("*********\n");
#define mem0(a) memset(a, 0, sizeof(a));
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a));
#define in1(a) scanf("%d" ,&a);
#define in2(a, b) scanf("%d%d", &a, &b);
#define out1(a) printf("%d\n", a);
#define out2(a, b) printf("%d %d\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> par;
const int mod = 1e9+7;
const int INF = 1e9+7;
const int N = 1000010;
const double pi = 3.1415926;
int n, cnt, sum;
int head[100010], vis[1000110], path[100010];
struct node
{
int to;
int next;
}e[100010];
void add(int u, int v)
{
e[cnt].to = v;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt ++;
}
void dfs(int k)
{
for(int i = head[k]; i != -1; i = e[i].next) {
int en = e[i].to;
if(vis[i]) continue;
vis[i] = 1;
dfs(en);
}
path[sum ++] = k;
}
int main()
{
while(~scanf("%d", &n)) {
cnt = 0;
sum = 0;
mem1(head);
mem0(vis);
for(int i = 0; i <= pow(2,n) - 1; i ++) {
int s = (1<<(n-1))-1;
if(n == 1) s = 1;
add(i>>1, i&s);
}
dfs(0);
//有同学可能有疑惑为什么是sum-2而不是sum-1
//因为我们在求路径的时候又回到了起点啊，所以要把它去掉
for(int i = sum-2; i >= 0; i --) {
printf("%d", path[i]&1);
}
printf("\n");
}
return 0;
}