一. 概念定义
1.1 幂
幂是指数运算的结果，计算m ^ n，也就是n个m相乘，在C语言中，我们通常使用循环来进行幂的计算，但这种计算方式太慢了，这里我们学习一个更快的方法——二分快速幂。
二分快速幂
二分快速幂的主要思想就是“分而治之”，其通常的表达式为：
通过这个公式我们很容易想到，需要通过递归的方式实现
代码如下：
int quickMul(int a, int m){
if(m == 0){
return 1;
}
int v = quickMul(a, m / 2);
return m % 2 == 0 ? v * v : v * v * a;
}
其计算过程的体现方式与二进制转化十进制有些相似。
举个例子： 3 ^ 10 = (3 * 3 ^ 5) * (3 ^ 2) * (3 * 3 ^ 1) * (3 ^ 0)
当为奇次幂时要补乘个3 这样，原本通过循环需要计算10次的数据只需计算4次了。
1.2 对数
对数是对幂的逆运算，假设M = a ^ b，则b就是以a为底M的对数
b = ㏒aM 在C语言中用log2(M)计算以2为底的对数，log10(M)计算以10为底的对数，如果要计算以其他数字为底的对数，则需用换底公式：
logaB = log₂B / log₂a
二. 相关练习
2.1 2的幂
根据n & (n - 1)的结果来判断是否为2的幂
bool isPowerOfTwo(int n){
if(n <=0 ) return false;
return !(n &(n-1));
}
2.2 3的幂
试除法，判断能不能一直被3整除
bool isPowerOfThree(int n){
if(n == 0){
return false;
}
if(n == 1){
return true;
}
int k = n;
int flag = 1;
while(k){
//能是3的幂，那一定能被3整除
if(k % 3 == 0){
k /= 3;
if(k == 1){
break;
}
}
else{
flag = 0;
break;
}
}
if(flag){
return true;
}
else{
return false;
}
}
2.3 4的幂
方法一：
还是用试除法
bool isPowerOfFour(int n){
if(n == 1){
return true;
}
long long int t = 1;
while(t != n){
t *= 4;
if(t > n){
return false;
}
}
return true;
}
方法二：
我么可以发现4的所有幂的二级制形式中偶数位为1，奇数位为0，所以我们可以判断其奇数位是存在1，如果存在，则不是
代码如下：
bool isPowerOfFour(int n){
return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 && (n & 0xaaaaaaaa) == 0;
}
时间复杂度为O(1)