题目描述
由于对计算机科学的热爱,以及有朝一日成为 「Bessie 博士」的诱惑,奶牛 Bessie 开始攻读计算机科学博士学位。
经过一段时间的学术研究,她已经发表了 N 篇论文,并且她的第 i 篇论文得到了来自其他研究文献的 ci 次引用。
Bessie 听说学术成就可以用 h 指数来衡量。
h 指数等于使得研究员有至少 h 篇引用次数不少于 h 的论文的最大整数 h。
例如,如果一名研究员有 4 篇论文,引用次数分别为 (1,100,2,3),则 h 指数为 2,然而若引用次数为 (1,100,3,3) 则 h 指数将会是 3。
为了提升她的 h 指数,Bessie 计划写一篇综述,并引用一些她曾经写过的论文。
由于页数限制,她至多可以在这篇综述中引用 L 篇论文,并且她只能引用每篇她的论文至多一次。
请帮助 Bessie 求出在写完这篇综述后她可以达到的最大 h 指数。
注意 Bessie 的导师可能会告知她纯粹为了提升 h 指数而写综述存在违反学术道德的嫌疑;我们不建议其他学者模仿 Bessie 的行为。
输入格式
输入的第一行包含 N 和 L。
第二行包含 N 个空格分隔的整数 c1,…,cN。
输出格式
输出写完综述后 Bessie 可以达到的最大 h 指数。
数据范围
1≤N≤ 10^5,
0≤ci≤10^5,
0≤L≤10^5
输入样例
4 0
1 100 2 3
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输出样例
2
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样例1解释
Bessie 不能引用任何她曾经写过的论文。上文中提到,(1,100,2,3) 的 h 指数为 2。
解题思路
先对最开始的引用次数进行升序排序,然后先求出当前情况下初始的h指数 具体方法是:
从理论最大值N开始,从数组第1个元素开始,依次比较,如果当前的数值小于当前枚举到的h指数,则将h指数减小一个单位,同时数组遍历也向前继续
然后就可以找到当前情况下最大的h指数
然后可以判定能否通过当前h0到达h0+1(使得h指数提升一个单位)
只需要通过二分查找找到小于h0+1的最后一个数,计算出以这里为右端点需要额外多少论文才能使得整体h指数达到h0+1
由于数组是升序的,在计算完需求的论文数后,只需要偏移等量距离的左端点处也有这么多论文即可(即这一段的引用数全部等于h0,加一就可以达到h0+1)
然后循环进行即可,记得要考虑引用的次数限制,以及每篇论文只能引用一次
代码
import java.util.Scanner;
import java.util.Arrays;
public class Main {
static final int N = 100010;
static int[] c = new int[N];
static int n, l;
static int found(int v) { //二分查找,找到小于v的最后一个数
if(c[1] >= v) return -1;
int l = 1, r = n;
while(l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1; //+1防止死循环
if(c[mid] >= v) r = mid - 1;
else l = mid;
}
return r;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
l = sc.nextInt();
for(int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = sc.nextInt();
Arrays.sort(c, 1, n + 1);
int h = n; //从理论最大值开始试探
while(c[n - h + 1] < h--) ; //当前枚举到的地方如果不能达到h指数标准就降低标准
++h; //上面的循环会多减一次,这里加回来
int h2 = h + 1; //试探一下能不能达到h+1
/*当前需求的论文数是h2 - n + found(h2),如果目前的论文引用次数有盈余就可以进行h指数提升
c[n - h2 + 1] == h ---> 即需求量区间的左端点等于h,那么这段区间就只能都是h
通过引用这段区间的论文就可以让整体的h指数提升一个单位 */
while(h2 - n + found(h2) <= l && c[n - h2 + 1] == h) {
l -= h2 - n + found(h2); //扣除引用次数
h2++; //试探的h指数继续上升
h++; //目前可达到的h指数也上升
}
System.out.println(h);
}
}
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