1.关于图这种数据结构
为什么要有图?
前面我们学了线性表和树,线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系,树也只能有一个直接前驱也就是父节点,当我们需要表示多对多的关系时, 这里我们就用到了图。
图是一种数据结构,其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图:
图的表示方式有两种:二维数组表示(邻接矩阵);链表表示(邻接表)。
- 邻接矩阵:邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵,对于n个顶点的图而言,矩阵是的row和col表示的是1....n个点。
- 邻接表:邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间,其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失。邻接表的实现只关心存在的边,不关心不存在的边。因此没有空间浪费,邻接表由数组+链表组成。
2.代码案例
我们就以下面这张图为例,对图进行一个简单的实现。 这里我们采用基于邻接矩阵的方式来实现。
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package com.szh.graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
/**
*
*/
class Graph {
public List<String> vertexList; //存储图中所有顶点的集合
public int[][] edges; //存储图对应的邻接矩阵
public int numOfEdges; //表示图中边的数目
public Graph(int numOfEdges) {
this.numOfEdges = numOfEdges;
edges = new int[numOfEdges][numOfEdges];
vertexList = new ArrayList<>();
numOfEdges = 0;
}
//返回图中结点的个数
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}
//显示图对应的邻接矩阵
public void showGraph() {
for (int[] link : edges) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
//获取图中边的数目
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}
//返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"
public String getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1, int v2) {
return edges[v1][v2];
}
//向图中插入新的结点
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
//向图中添加新的边
public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++;
}
}
public class GraphDemo {
public static void main(String[] args) {
int n = 5; //定义图中结点的个数
//定义图中的结点 (A=0, B=1, C=2, D=3, E=4)
String[] vertexs = {"A", "B", "C", "D", "E"};
//创建图对象
Graph graph = new Graph(n);
//循环向图中添加结点
for (String vertex : vertexs) {
graph.insertVertex(vertex);
}
System.out.println("此时图中共有 " + graph.getNumOfVertex() + " 个结点");
//向图中添加边
graph.insertEdge(0, 1, 4); // A -> B
graph.insertEdge(0, 2, 2); // A -> C
graph.insertEdge(1, 2, 5); // B -> C
graph.insertEdge(1, 3, 8); // B -> D
graph.insertEdge(1, 4, 1); // B -> E
System.out.println("此时图中共有 " + graph.getNumOfEdges() + " 条边");
//显示整个图
graph.showGraph();
//获取B和D两个结点之间边的权值
System.out.println(graph.getValueByIndex(1) + " 和 " + graph.getValueByIndex(3)
+ " 两个结点之间边的权值为:" + graph.getWeight(1, 3));
}
}