136. 只出现一次的数字
给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
说明:
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?
示例 1:
输入: [2,2,1]
输出: 1
示例 2:
输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4
通过位运算,我们知道:
思路:
基于异或的性质,
我们可以直接将全部元素异或。
这样的话,结果就是0异或x,就得出了x的值。
int singleNumber(int* nums, int numsSize)
{
int ret = 0;
for(int i = 0;i<numsSize;i++)
{
ret^=nums[i];
}
return ret;
}
137. 只出现一次的数字 II
给你一个整数数组 nums ,除某个元素仅出现 一次 外,其余每个元素都恰出现 三次 。请你找出并返回那个只出现了一次的元素。
示例 1:
输入:nums = [2,2,3,2]
输出:3
示例 2:
输入:nums = [0,1,0,1,0,1,99]
输出:99
思路:
如果我们在每个二进制位上进行加减,
由于其他数字都是3个,对他们的和取余为0.
这样的话我们可以得出单独的数x的每一个二进制位,
利用左移即可求出x。
int singleNumber(int* nums, int numsSize)
{
int i = 0;
int j = 0;
int sum = 0;
for(i = 0;i<32;i++)
{
size_t count = 0;
for(j=0;j<numsSize;j++)
{
count+=(nums[j]>>i)&1;
}
sum+=(count%3)<<i;
}
return sum;
}
260. 只出现一次的数字 III
给定一个整数数组 nums,其中恰好有两个元素只出现一次,其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。你可以按 任意顺序 返回答案。
进阶:你的算法应该具有线性时间复杂度。你能否仅使用常数空间复杂度来实现?
示例 1:
输入:nums = [1,2,1,3,2,5]
输出:[3,5]
解释:[5, 3] 也是有效的答案。
示例 2:
输入:nums = [-1,0]
输出:[-1,0]
示例 3:
输入:nums = [0,1]
输出:[1,0]
思路:
得到上一题的启示,我们是不是还可以用位运算来解题呢?
如果数组是由很多组一对数字和一个单独的数字x组成,
我们仍可以全部异或。
但是本题是两个单独的数字,
我们自然想到了将这群数字分成两组,然后使用异或。
在所有元素中,取二进制第x位为1的元素全部异或,就可以得出一个单独的数字x。
由于一开始就得出了所有元素异或的结果x异或y,
现在又有了x,自然可以求出y。
代码如下:
int* singleNumber(int* nums, int numsSize, int* returnSize)
{
所有元素异或
int ret = 0;
for(int i = 0;i < numsSize;i++)
{
ret^=nums[i];
}
寻找二进制位中的1,下标存入pos
int pos = 0;
for(int i = 0;i < 32;i++)
{
if((ret>>i)&1==1)
{
pos = i;
break;
}
}
int single_1=0;
int single_2=0;
分组,求single_1
for(int i = 0;i < numsSize;i++)
{
if((nums[i]>>pos)&1==1)
{
single_1^=nums[i];
}
}
//利用single_1和ret求出single_2
single_2=single_1^ret;
*returnSize=2;
int *ans=malloc(sizeof(int)*2);
ans[0]=single_1;
ans[1]=single_2;
return ans;
}
- 时间复杂度:O(n)。
- 空间复杂度:O(1)。
图解:
int ret = 0;
for(int i = 0;i < numsSize;i++)
{
ret^=nums[i];
}
int pos = 0;
for(int i = 0;i < 32;i++)
{
if((ret>>i)&1==1)
{
pos = i;
break;
}
}
int single_1=0;
int single_2=0;
for(int i = 0;i < numsSize;i++)
{
if((nums[i]>>pos)&1==1)
{
single_1^=nums[i];
}
}
single_2=single_1^ret;
以上就是今天位运算的全部内容了。