持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第7天，点击查看活动详情

前言

CS50x 是哈佛大学推出的一门知名公开课，本课程是一门计算机科学的导论课程，适合于对计算机科学感兴趣的任何人学习，不需要任何基础。通过学习本课程有助于对计算机科学的体系建立一个基本的概念，其学习内容如下：

Tideman

上一篇我们讲了 Tideman 的运行机制，根据机制我们可以写出下列 main 函数，与 Runoff 投票机制类似：

#include <cs50.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

// Max number of candidates
#define MAX 9

// preferences[i][j] is number of voters who prefer i over j
int preferences[MAX][MAX];

// locked[i][j] means i is locked in over j
bool locked[MAX][MAX];

// Each pair has a winner, loser
typedef struct
{
    int winner;
    int loser;
} pair;

// Array of candidates
string candidates[MAX];
pair pairs[MAX * (MAX - 1) / 2];

int pair_count;
int candidate_count;

// Function prototypes
bool vote(int rank, string name, int ranks[]);
void record_preferences(int ranks[]);
void add_pairs(void);
void sort_pairs(void);
void lock_pairs(void);
void print_winner(void);
bool has_cycles(int loser, int winner);

int main(int argc, string argv[])
{
    // Check for invalid usage
    if (argc < 2)
    {
        printf("Usage: tideman [candidate ...]\n");
        return 1;
    }

    // Populate array of candidates
    candidate_count = argc - 1;
    if (candidate_count > MAX)
    {
        printf("Maximum number of candidates is %i\n", MAX);
        return 2;
    }
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        candidates[i] = argv[i + 1];
    }

    // Clear graph of locked in pairs
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        for (int j = 0; j < candidate_count; j++)
        {
            locked[i][j] = false;
        }
    }

    pair_count = 0;
    int voter_count = get_int("Number of voters: ");

    // Query for votes
    for (int i = 0; i < voter_count; i++)
    {
        // ranks[i] is voter's ith preference
        int ranks[candidate_count];

        // Query for each rank
        for (int j = 0; j < candidate_count; j++)
        {
            string name = get_string("Rank %i: ", j + 1);

            if (!vote(j, name, ranks))
            {
                printf("Invalid vote.\n");
                return 3;
            }
        }

        record_preferences(ranks);

        printf("\n");
    }

    add_pairs();
    sort_pairs();
    lock_pairs();
    print_winner();
    return 0;
}
复制代码

可以看到我们主要实现目标是这些抽象出来的函数：

首先使用 vote() 来匹配候选人姓名，更新排名数组：

// Update ranks given a new vote
bool vote(int rank, string name, int ranks[])
{
    // TODO
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        if (strcmp(candidates[i], name) == 0)
        {
            ranks[rank] = i;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
复制代码

比如说我们有这样的示例数据，可以看到每个人对候选人的偏好：

然后通过排名数组来算出偏好数组：

// Update preferences given one voter's ranks
void record_preferences(int ranks[])
{
    // TODO
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j < candidate_count; j++)
        {
            preferences[ranks[i]][ranks[j]]++;
        }
    }
    return;
}
复制代码

通过上面的数据可以得出：

也可以在每一个函数中添加一个这样的循环来测试数据是否正确：

// Test for preferences
printf("\n");
for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
{
  for (int j = 0; j < candidate_count; j++)
  {
    printf("%i ", preferences[i][j]);
  }
  printf("\n");
}
复制代码

候选人两两对比：

void add_pairs(void)
{
    // TODO
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        pair new;
        for (int j = i + 1; j < candidate_count; j++)
        {
            if (preferences[i][j] > preferences[j][i])
            {
                new.winner = i;
                new.loser = j;
                pairs[pair_count++] = new;
            }
            else if (preferences[i][j] < preferences[j][i])
            {
                new.winner = j;
                new.loser = i;
                pairs[pair_count++] = new;
            }
        }
    }
    return;
}
复制代码

然后基于胜利强度进行排序：

// Sort pairs in decreasing order by strength of victory
void sort_pairs(void)
{
    // TODO
    int strength[pair_count];
    for (int i = 0; i < pair_count; i++)
    {
        pair p = pairs[i];
        strength[i] = preferences[p.winner][p.loser] - preferences[p.loser][p.winner];
    }

    // Selection sort
    for (int i = 0; i < pair_count; i++)
    {
        int max = i;
        for (int j = i + 1; j < pair_count; j++)
        {
            if (strength[j] > strength[max])
            {
                max = j;
            }
        }
        pair tmp = pairs[max];
        pairs[max] = pairs[i];
        pairs[i] = tmp;
    }
    return;
}
复制代码

得出结果：

最重要的一步是为有向图添加边，同时不能造成循环，所以我们需要实现定义一个递归函数：

bool has_cycles(int loser, int winner)
{
    // Cyclic path exists
    if (loser == winner)
    {
        return true;
    }

    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        // Check path: loser -> i
        if (locked[loser][i])
        {
            // Check path: i -> winner
            if (has_cycles(i, winner))
            {
                return true;
                // If it returns true, loser -> i -> winner path exists
                // Add path: winner -> loser will create a cycle
            }
        }
    }

    return false;
}

// Lock pairs into the candidate graph in order, without creating cycles
void lock_pairs(void)
{
    // TODO
    for (int i = 0; i < pair_count; i++)
    {
        if (!has_cycles(pairs[i].loser, pairs[i].winner))
        {
            locked[pairs[i].winner][pairs[i].loser] = true;
        }
    }
    return;
}
复制代码

通过判断加上这条边后是否会造成死循环来确定是否要加上该边，所以递归函数要从 loser -> winner。

赢家是没有任何边指向它的，所以可以很轻松的判断出胜者：

// Print the winner of the election
void print_winner(void)
{
    // TODO
    for (int i = 0; i < candidate_count; i++)
    {
        bool isLoser = false;
        for (int j = 0; j < candidate_count; j++)
        {
            // j -> i
            if (locked[j][i])
            {
                isLoser = true;
                break;
            }
        }
        if (!isLoser)
        {
            printf("%s\n", candidates[i]);
            break;
        }
    }
    return;
}
复制代码

测试数据

复制粘贴成 data.txt 文件，然后在命令行输入./tideman Alice Bob Charlie < data.txt 即可进行测试

6
Bob
Charlie
Alice
Charlie
Bob
Alice
Bob
Alice
Charlie
Bob
Charlie
Alice
Charlie
Alice
Bob
Charlie
Bob
Alice
 
复制代码