设函数$f(x)=x^2-2ax+15-2a$的两个零点分别为$x_1,x_2$,
且在区间$(x_1,x_2)$上恰好有两个正整数,则实数$a$的取值范围______
提示:$1<|x_1-x_2|\le3$得$a\in(-1-\sqrt{24},-1-\sqrt{17})\cup (-1+\sqrt{17},-1+\sqrt{24})$
考虑到是两个正整数,且对称轴$3<-1+\sqrt{17}<x=a<-1+\sqrt{24}<4$
故这两个正整数为 $3,4$故$2\le x_1<3,4<x_2\le5$由根的分布相关知识得到$a\in(\dfrac{31}{30},\dfrac{19}{6}]$
练习:设函数$f(x)=x^2-ax+2a$的两个零点分别为$x_1,x_2$,
且在区间$(x_1,x_2)$上恰好有两个整数,则实数$a$的取值范围_____
答案:$a\in[-1,-\dfrac{1}{3})\cup(\dfrac{25}{3},9]$