目的：使用C++模板设计并逐步完善图的邻接矩阵抽象数据类型（ADT）。

内容：（1）请参照图的邻接矩阵模板类原型，设计并逐步完善图的邻接矩阵ADT。（由于该环境目前仅支持单文件的编译，故将所有内容都集中在一个源文件内。在实际的设计中，推荐将抽象类及对应的派生类分别放在单独的头文件中。）

（2）设计并实现一个算法，使用队列，对一个已存在的图进行广度优先遍历（BFS)，并输出遍历的顶点线性序列。遍历的起点通过输入指定。注意：遍历时，仅从该点出发遍历整个图，如果图不连通，则只遍历一个子图。图的存储结构采用邻接矩阵。将其加入到ADT中。

函数原型：

void BFS_Traverse(int u); //BFS遍历

辅助函数原型：

（1）int GetFirstAdjVex(int u, int &v); //返回G中指定顶点u的第一个邻接顶点的位序（顶点集）。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回-1

（2）int GetNextAdjVex(int u, int v, int &w); //返回G中指定顶点u的下一个邻接顶点（相对于v）的位序（顶点集）。若顶点在G中没有邻接顶点，则返回-1

输入说明：
建图的输入数据格式参见建图的算法说明。
第一行：图的类型
第二行：结点数
第三行：结点集
第四行：边数
第五行：边集
第六行：起始顶点的位序

输出说明：
第一行：顶点集
空行
第二行：邻接矩阵
空行
第三行：BFS遍历序列（结点之间用->分隔）

输入范例：
UDG
8
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
8
0 1
0 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
4 7
0

输出范例：
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
空行
0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 1 1 0
0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0
空行
V1->V2->V3->V4->V5->V6->V7->V8

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<sstream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
using namespace std;
string b[10001];//放顶点集
queue<int> q;//这个队列用于广度优先搜索存放顶点
bool visited[10001]={
    
     false };//这样写就都是false了  把所有顶点都设为没有被访问过

//DG（有向图） DN（有向网） UDG（无向图） UDN（无向网）

template<class TypeOfVer,class TypeOfEdge>//顶点类型与边的类型
class adjmatrix_graph{
    
                        //顶点用字符串，边用整型
    private:
       int Vers;        //顶点数
       int Edges;       //边数
       TypeOfEdge **edge;//邻接矩阵
       //(TypeOfEdge表示顶点关系类型。对于无权图，用1或0，表示相邻否；对于带权图，则为权值类型)
       TypeOfVer *ver;    //存放结点值
       TypeOfEdge noEdge;  //邻接矩阵中的∞的表示值
       string GraphKind;   //图的种类标志
       bool DFS(int u,int &num,int visited[]); //DFS遍历（递归部分）
    public:
        //构造函数构造一个只有结点没有边的图。4个参数的含义：
        //图的类型、结点数、结点值和邻接矩阵中表示结点间没有边的标记
        //（无权图：0，有权图：输入参数定）
       adjmatrix_graph(string kd,int vSize,TypeOfVer d[],TypeOfEdge noEdgeFlag){
    
    
            GraphKind=kd;
            Vers=vSize;
            ver=new TypeOfEdge[Vers];
            ver=d;//这个要写，然后就不用写下面的赋值了
            noEdge=noEdgeFlag;//这个赋值一开始没写
            //for(int i=0;i<vSize;++i)
            //    ver[i]=d[i];
            Edges=0;
            edge=new TypeOfVer* [Vers];//构建邻接矩阵是按顶点数来分有多少行和列的
            for(int i=0;i<Vers;++i)
                edge[i]=new TypeOfVer [Vers];
            for(int i=0;i<Vers;++i){
    
    
                for(int j=0;j<Vers;++j){
    
    
                    edge[i][j]=noEdge;
                }
            }
       }
       //构造函数构造一个无权图。
       //5个参数的含义：图的类型、结点数、结点集 、边数、和边集
       adjmatrix_graph(string kd,int vSize,TypeOfVer d[],int eSize,int **e){
    
    
            GraphKind=kd;
            Vers=vSize;
            Edges=eSize;
            ver=new TypeOfVer [Vers];
            ver=d;
            noEdge=0;//这个不确定的值在每个构造函数里面都要写上才行，可能就是得根据这个进行函数初始化吧
            edge=new TypeOfEdge* [Vers];
            for(int i=0;i<Vers;++i)
                edge[i]=new TypeOfEdge [Vers];
            for(int i=0;i<Vers;++i){
    
    
                for(int j=0;j<Vers;++j)
                    edge[i][j]=noEdge;
            }
            if(GraphKind[0]!='U'){
    
    //当是有向的情况的时候
                for(int i=0;i<Edges;++i)//这个看图中有哪些边存在是要看输入的边数
                    edge[e[i][0]][e[i][1]]=1;//不是直接用顶点数判断的
            }
            else{
    
    
                for(int i=0;i<Edges;++i)
                    edge[e[i][0]][e[i][1]]=edge[e[i][1]][e[i][0]]=1;
            }
       }
       //构造函数构造一个有权图。
       //7个参数的含义：图的类型、顶点数、顶点集、边数、边集、   无边标记、权集
       adjmatrix_graph(string kd,int vSize,TypeOfVer d[],int eSize,int **e,
                         TypeOfEdge noEdgeFlag,TypeOfEdge w[]){
    
    
            GraphKind=kd;
            Vers=vSize;
            Edges=eSize;
            TypeOfEdge *quan;
            quan=new TypeOfEdge [1001];
            quan=w;//权集
            ver=new TypeOfVer [Vers];
            ver=d;
            noEdge=noEdgeFlag;//函数传进来noEdgeFlag，就把这个值赋给noEdge,否则就赋值为0
            edge=new TypeOfEdge* [Vers];
            for(int i=0;i<Vers;++i)
                edge[i]=new TypeOfEdge [Vers];
            for(int i=0;i<Vers;++i){
    
    
                for(int j=0;j<Vers;++j)
                    edge[i][j]=noEdge;
            }
            if(GraphKind=="DN"||GraphKind=="DG"){
    
    //当是有向的情况的时候
                for(int i=0;i<Edges;++i)//给每个边赋权值就要用边的个数作为临界条件
                    edge[e[i][0]][e[i][1]]=quan[i];
            }
            else{
    
    //赋值要分有向和无向，不是直接赋值
                for(int i=0;i<Edges;++i)
                    edge[e[i][0]][e[i][1]]=edge[e[i][1]][e[i][0]]=quan[i];
            }
       }
       //判断图空否
       bool GraphisEmpty(){
    
     return Vers==0; }
       //获取图的类型
       string GetGraphKind(){
    
     return GraphKind; }
       int GetVerNum(){
    
     return Vers;}//取得当前顶点数
       int GetEdgeNum(){
    
     return Edges;} //取得当前边数
       //取得G中指定顶点的值
       bool GetVer(int u,TypeOfVer &data){
    
    
            if(u<0||u>=Vers)
                return false;
            data=ver[u];
            return true;
       }
       //返回G中指定顶点u的第一个邻接顶点的位序（顶点集）
       //若顶点在G中没有邻接顶点，则返回-1
       int GetFirstAdjVex(int u){
    
    
            if(u<0||u>=Vers)
                return -1;
            for(int i=0;i<Vers;++i){
    
    //i从头之后再循环  返回它的第一个邻接顶点
                if(edge[u][i]!=noEdge)
                    return i;
            }
            return -1;
       }
       //返回G中指定顶点u的下一个邻接顶点（相对于v）的位序（顶点集）。
       //若顶点在G中没有邻接顶点，则返回-1
       int GetNextAdjVex(int u,int v){
    
    
            if(u<0||u>=Vers||v<0||v>=Vers)
                return -1;
            for(int i=v+1;i<Vers;++i){
    
    //i从v+1之后再循环
                if(edge[u][i]!=noEdge)
                    return i;
            }
            return -1;
       }
       //对G中指定顶点赋值
       bool PutVer(int u,TypeOfVer data);
       //往G中添加一个顶点
       bool InsertVer(const TypeOfVer &data);
       //返回顶点集中下标为x的值  根据下标返回一个顶点，所以类型是string
       string LocateVer1(int x){
    
    //想精确的找某个值用这个函数
            if(x<0||x>=Vers)
                return "no";
            return ver[x];
        }
       //返回G中指定顶点的位置,这个返回的是下标
       int LocateVer2(TypeOfVer data){
    
    //遍历用这个函数
            for(int i=0;i<Vers;++i){
    
    
                if(data==ver[i])
                    return i;
            }
            return -1;
       }
       //输出邻接矩阵
       void PrintMatrix(){
    
    
            for(int i=0;i<Vers;++i){
    
    
                for(int j=0;j<Vers;++j)
                    cout<<edge[i][j]<<" ";
                cout<<endl;
            }
       }
       bool Insert_Edge(int u, int v); //无权图插入一条边
       bool YouInsert_Edge(int u, int v, TypeOfEdge w); //有权图插入一条边
       bool DeleteVer(TypeOfVer data){
    
    //在G中删除一个顶点
            int x=LocateVer2(data);//x是要删除的顶点的位置
            if(x==-1)//如果没有找到要删除的顶点返回-1
                return false;
            for(int i=x;i<Vers-1;++i)//把后面的顶点都往前移一位,把原来顶点
                ver[i]=ver[i+1];     //覆盖，就相当于删除了
            for(int i=x;i<Vers-1;++i){
    
    
                for(int j=0;j<Vers;++j)
                    edge[i][j]=edge[i+1][j];
            }
            for(int i=0;i<Vers;++i){
    
    //列
                for(int j=x;j<Vers-1;++j)
                    edge[i][j]=edge[i][j+1];
            }
            --Vers;
            return true;
       }
       //有向网或无向网删除一条边
       bool Delete_Edge(int u,int v){
    
    
            if(GraphKind[0]!='U'){
    
    //有向的情况
                if(edge[u][v]!=noEdge){
    
    
                    edge[u][v]=noEdge;
                    --Edges;
                    return true;
                }
                else
                    return false;
            }
            else{
    
    
                if(edge[u][v]!=noEdge&&edge[v][u]!=noEdge){
    
    
                    edge[u][v]=noEdge;
                    edge[v][u]=noEdge;
                    --Edges;
                    return true;
                }
                else
                    return false;
            }
            return 1;
       }
       void DFS_Traverse(int u); //DFS遍历（外壳部分）深度优先搜索
       void BFS_Traverse(int u){
    
    //BFS遍历  广度优先搜索  从下标为u的顶点开始搜索
            cout<<ver[u];
            visited[u]=true;
            q.push(u);
            int m,w;
            while(!q.empty()){
    
    
                m=q.front();
                q.pop();
                for(w=GetFirstAdjVex(m);w>=0;w=GetNextAdjVex(m,w)){
    
    
                    if(!visited[w]){
    
    
                        cout<<"->"<<ver[w];
                        visited[w]=true;
                        q.push(w);
                    }
                }
            }
       }
       //求下标为u的顶点的入度的个数    （行入列出）
       //template<class TypeOfVer,class TypeOfEdge>
       int Get_InDegree(int u);
       ~adjmatrix_graph() {
    
    //析构函数
           for(int i=0;i<Vers;++i)
               delete [] edge[i];
           delete []edge;
       }
};

template<class TypeOfVer,class TypeOfEdge>
void shuchu(adjmatrix_graph<TypeOfVer,TypeOfEdge> &tu,int n){
    
    
    //cout<<tu.GetGraphKind()<<endl;
    TypeOfVer x;
    //TypeOfEdge we;
    //we=tu.GetEdgeNum();//返回第一个边数
    for(int i=0;i<n;++i){
    
    //输出顶点集
        x=tu.LocateVer1(i);//这个输出是一定要用ver数组才行，不能在主函数里写输出b数组
        if(i==0)
            cout<<x;
        else
            cout<<" "<<x;
    }
    //cout<<endl<<we<<endl;
    cout<<endl<<endl;
    tu.PrintMatrix();//输出邻接矩阵
    cout<<endl;
}

//求有向图指定顶点的入度
template<class TypeOfVer,class TypeOfEdge>
int adjmatrix_graph<TypeOfVer,TypeOfEdge>::Get_InDegree(int u){
    
    
    if(GetGraphKind()[0]=='U')//无向图直接返回-1
        return -1;
    int n=0,m;
    string kkk;
    kkk=LocateVer1(u);//没有找到这个顶点返回-1
    if(kkk=="no")
        return -1;
    //cout<<kkk<<endl<<endl;
    for(int j=0;j<Vers;++j){
    
    
        if(edge[u][j]!=noEdge)
            ++n;
    }
    return n;
}

int main(){
    
    
    int n,m;
    string str;//图的类型
    getline(cin,str);
    cin>>n;//顶点数
    for(int i=0;i<n;++i)
        cin>>b[i];//顶点集合
    //int no;
    //cin>>no;//无边标记
    cin>>m;//边数
    int **a;
    a=new int* [m];
    for(int i=0;i<m;++i)
        a[i]=new int [2];
    for(int i=0;i<m;++i)
        cin>>a[i][0]>>a[i][1];//输入边集
    //string ans;
    //cin>>ans;//输入的顶点
    int k;//代表顶点的序号
    cin>>k;
    /*int *c;
    c=new int [m];
    for(int i=0;i<m;++i)
        cin>>c[i];//输入权集*/
    //int u,v;
    //cin>>u>>v;//输入要删除边的弧头和弧尾
    adjmatrix_graph<string,int> tu(str,n,b,m,a);
    shuchu(tu,n);
    tu.BFS_Traverse(k);
    return 0;
}

广度优先搜索的思路：

设立一个查看结点是否被访问过的数组，一开始都是false，被访问过之后是true。这个数组的作用就是保证每个结点只被访问一次。
还需要用到队列，访问过一个之后需要将其入队，依次访问其相邻的结点，没被访问就输出并入队，然后继续执行循环，直到所有结点都被访问一遍。
这样广度优先搜索就结束了。