内容:
采用邻接矩阵的形式存储图,进行图的深度优先遍历
步骤:
算法分析:
首先,图的邻接矩阵存储结构,就是用一维数组存储图中顶点的信息,用矩阵表示图中各顶点之间的邻接关系。假设图G=(V,E)有n个不确定的顶点,即V={v0,v1,...,vn-1},则表示G中各顶点相邻关系为一个n*n的矩阵,矩阵元素为:
通常称矩阵arcs为邻接矩阵。
用一个一维数组来存储图中顶点的信息,例如顶点数组vertex[5]={v0,v1,v2,v3,v4},顶点存储于数组之后,每个顶点的的位置就确定了。数组arcs[i][j]用于存储顶点之间的关系,若arcs[i][j]=1,则说明顶点vi、vj之间有一条边;若arcs[i][j]=0,则说明顶点vi、vj之间没有边。
此外,若G是网,我们还需要存储每一条边的权值,则邻接矩阵可定义为:
其中,Wij表示边(vi,vj)或弧<vi,vj>上的权值
深度优先遍历类似于树的先根遍历,是树先根遍历的推广,遍历过程如下:
(1)将图中所有顶点做未访问的标记
(2)任选图中一个未访问过的顶点v作为遍历起点
(3)访问v结点,然后深度优先访问v的第一个未被访问的邻接点w1
(4)再从w1出发深度优先访问w1的第一个未被访问的邻接点w2,.....如此下去,直到到达一个所有邻接点都被访问过的顶点为止
(5)然后一次退回,查找前一节点Wi-1是否还有未被访问的邻接点,如果存在则访问此邻接点,并从该节点出发按深度优先的规则访问。如果结点Wi-1不存在尚未被访问的结点,则再退后一步,直到找到所有未被访问的邻接点的顶点
(6)重复上述过程,直到图中所有与v有路径此相连的顶点都被访问过
(7)若此时图中仍有未被访问的顶点,则返回到(2);否则遍历结束
显然,这个算法可以使用递归实现,从某个结点v出发进行深度优先遍历图的算法采用递归形式如下:
- 访问结点V
- 找到v的第一个邻接点w
- 如果邻接点w存在且未被访问,则从w出发深度优先遍历图;否则,结束
- 找顶点v关于w的下一个邻接点,返回(3)
概要设计 :
CreatMGraph()函数 |
构建图的邻接矩阵 |
DFS()函数 |
递归函数 |
DFSTraverse()函数 |
深度优先遍历 |
运行结果:
代码如下:
#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 20
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
//访问数组
int visited[MAXSIZE];
//图结构
typedef struct MGraph {
VertexType vexs[MAXSIZE]; //定义顶点数组,储存顶点信息
EdgeType arc[MAXSIZE][MAXSIZE]; //定义边数组,储存边关系
int numNodes, numEdqes; //当前图中的顶点数、边数
}MGraph;
//创建图
void CreatMGraph(MGraph* G) {
int i, j, k;
printf("请输入要创建图的顶点数和边数:\n");
scanf("%d %d", &G->numNodes, &G->numEdqes);
getchar();
printf("请输入顶点信息:\n");
for (i = 0; i < G->numNodes; i++) {
scanf("%c",&G->vexs[i]); //键入顶点信息保存入顶点数组
getchar();
}
for (i = 0; i < G->numNodes; i++) {
for (j = 0; j < G->numEdqes; j++) {
G->arc[i][j] = 0; //初始化邻接矩阵的元素为0
}
}
printf("请输入邻接顶点的下标:\n");
for (k = 0; k < G->numEdqes; k++) {
scanf("%d %d", &i, &j);
G->arc[i][j] = 1; //将边关系录入数组
G->arc[j][i] = G->arc[i][j]; //对称矩阵
}
}
//递归函数
void DFS(MGraph G, int i) {
int j; //数组下标j,用来遍历图中顶点
visited[i] = 1; //标志下标为i的顶点已经被访问
printf("%c", G.vexs[i]); //打印该结点
for (j = 0; j < G.numNodes; j++) {
if (G.arc[i][j] == 1 && !visited[j]) { //如果下标ij的顶点邻接且j没有被访问过
DFS(G, j);
}
}
}
//深度优先遍历
void DFSTraverse(MGraph G) {
int i;
for (i = 0; i < G.numNodes; i++) {
visited[i] = 0; //初始化所有结点为未访问
}
for (i = 0; i < G.numNodes; i++) {
if (!visited[i]) {
DFS(G, i); //选用下标j对应的顶点作为新的起始点,递归直到图中所有顶点都被访问过为止
}
}
}
int main(void) {
MGraph G;
CreatMGraph(&G);
DFSTraverse(G);
return 0;
}