百度一共制造了 nn 辆无人车,其中第 ii 辆车的重量为 a_i\ \mathrm{kg}ai kg。
由于车辆过重会增大轮胎的磨损程度,现在要给这 nn 辆车减轻重量。每将一辆车减轻 1\ \mathrm{kg}1 kg 需要消耗 pp 万百度币,总预算为 ss 万百度币。
现在希望你设计一种最优的减重方案,使得最重的车辆的重量是所有减重方案中最小的。任何时候,每辆车的重量必须大于等于 1\ \mathrm{kg}1 kg。并且减重方案只能减轻整数 \mathrm{kg}kg。
输入格式
第一行输入一个整数 nn,表示百度无人车的数量。
接下来一行输入 nn 个整数,其中第 ii 个整数 a_iai 表示第 ii 辆车的重量。
接着一行输入两个整数 p, sp,s,分别表示把一辆车减重 1\ \mathrm{kg}1 kg 需要花费 pp 万百度币,总的预算是 ss 万百度币。
保证 1 \le n \le 200001≤n≤20000,1 \le a_i \le 200001≤ai≤20000,1 \le p \le 200001≤p≤20000,1 \le s \le 10^{18}1≤s≤1018。
输出格式
输出一个整数,表示经过你设计的最优减重方案后,最重的车辆的重量是多少 \mathrm{kg}kg。
样例输入1
4 6 7 8 9 1 3
样例输出1
7
样例输入2
5 11 14 6 13 11 4 68
样例输出2
8
题解:二分或者贪心 这道题还是很考思想的,参考网上大佬博主的思路,这题两种解法比较好,一是对1到20000二分查找,二是找出所有给的车重量的数量,根据给的p s,算出最多能够减少的kg,然后依次从20000判断.
代码一:二分 先假设m就是需要查找的车的重量,如果a[i]大于m,就说明给的车重量需要减少,sum把所有需要减少的重量记录起来。如果sum大于总的预算s,说明假设的m是不满足条件的,m太小,所以缩小下界,在1到20000中找更大的。反之缩小下界。直到l>r。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { long long n,p,s,sum,a[20100]; cin>>n; for(int i=0; i<n; i++) cin>>a[i]; cin>>p>>s; int l=1,r=20000; while(l<=r) { sum=0; int m=(l+r)>>1; for(int i=0; i<n; i++) if(a[i]>m) sum+=(a[i]-m)*p; if(sum>s) l=m+1; else r=m-1; } cout<<l<<endl; return 0; }
代码二:贪心 先把所有给出的相同的车的数量记录下来,然后算出预算最多能够减少多少kg,mx=s/p,然后从20000开始递减判断,如果mx用完,或者a[i]>mx就退出,说明此时的i就是最优重量。
#include<bits/stdc++.h>using namespace std; long long n,p,s,a[20100],x,mx; int main() { cin>>n; for(int i=0; i<n; i++) cin>>x,a[x]++; cin>>p>>s; mx=s/p; int i; for(i=20000; i>1; i--) { if(!mx||a[i]>mx) break; a[i-1]+=a[i]; mx-=a[i]; } cout<<i<<endl; return 0; }