题意:
n个点,m个边,求符合条件的点集合数(一个集合中有三个元素相互认识或不认识为符合条件)
思路:
Ramsey定理:6 个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识。
根据定理,我们能够算出选择的集合点数大于等于6的结果:
,现在剩下的就是低于6个大于等于3个,结果就是纯暴力地for,因为实际计算次数为
,所以不会T
错误及反思:
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 55;
const int mod = 1e9+7;
bool vis[N][N];
int n,m;
long long ans,c[N][N];
void init(){
c[1][1]=c[0][1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=i;j++){
if(j==0) c[j][i]=1;
else c[j][i]=(c[j][i-1]+c[j-1][i-1])%mod;
}
}
long long quick_mul(long long a,long long b){
long long t=a,ans=1;
while(b){
if(b&1) ans=ans*t%mod;
t=t*t%mod;
b/=2;
}
return ans;
}
bool judge(int a,int b,int c){
if(vis[a][b]&&vis[a][c]&&vis[b][c]) return true;
if(!vis[a][b]&&!vis[a][c]&&!vis[b][c]) return true;
return false;
}
bool judge(int a,int b,int c,int d){
if(judge(a,b,c)) return true;
if(judge(a,b,d)) return true;
if(judge(a,c,d)) return true;
if(judge(b,c,d)) return true;
return false;
}
bool judge(int a,int b,int c,int d,int e){
if(judge(a,b,c,d)) return true;
if(judge(a,b,c,e)) return true;
if(judge(a,c,d,e)) return true;
if(judge(b,c,d,e)) return true;
if(judge(a,b,d,e)) return true;
return false;
}
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
for(int I=1;I<=T;I++){
memset(vis,false,sizeof(vis));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++){
int ta,tb;
scanf("%d%d",&ta,&tb);
vis[ta][tb]=true;
vis[tb][ta]=true;
}
ans=0;
if(n>=6){
init();
ans+=quick_mul(2,n);
for(int i=0;i<6;i++){
ans-=c[i][n];
ans+=mod;
ans%=mod;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
for(int k=j+1;k<=n;k++)
if(judge(i,j,k))
ans++;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
for(int k=j+1;k<=n;k++)
for(int l=k+1;l<=n;l++)
if(judge(i,j,k,l))
ans++;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
for(int k=j+1;k<=n;k++)
for(int u=k+1;u<=n;u++)
for(int v=u+1;v<=n;v++)
if(judge(i,j,k,u,v))
ans++;
ans%=mod;
printf("Case #%d: %lld\n",I,ans);
}
}