假设x为环前面的路程(黑色路程),a为环入口到相遇点的路程(蓝色路程,假设顺时针走), c为环的长度(蓝色+橙色路程)
当快慢指针相遇的时候:
此时慢指针走的路程为:Sslow = x + m * c + a
快指针走的路程为:Sfast = x + n * c + a
则有:2*Sslow = Sfast
→ 2 * ( x + m*c + a ) = (x + n *c + a)
从而可以推导出:
x = (n - 2 * m )*c - a
= (n - 2 *m -1 )*c + c - a
即环前面的路程 = 数个环的长度(为可能为0) + c - a
什么是c - a?这是相遇点后,环后面部分的路程。(橙色路程)
所以,我们可以让一个指针从起点A开始走,让一个指针从相遇点B开始继续往后走,
2个指针速度一样,那么,当从原点的指针走到环入口点的时候(此时刚好走了x)
从相遇点开始走的那个指针也一定刚好到达环入口点。
所以2者会相遇,且恰好相遇在环的入口点。
最后,判断是否有环,且找环的算法复杂度为:
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)
所以算法思路:
(1)先通过快慢指针循环运动,判断有没有环,并找到fast和slow相遇点的结点。
(2)再让两个速度相同的指针,一个指针从相遇点结点出发,另一个指针从链表头结点出发,直到两者相遇则为环入口点。
public class Solution {
public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead){
///
if(pHead==null|| pHead.next==null|| pHead.next.next==null)
return null;
ListNode fast=pHead.next.next;
ListNode slow=pHead.next;
/////先判断有没有环
while(fast!=slow){
if(fast.next!=null&& fast.next.next!=null){
fast=fast.next.next;
slow=slow.next;
}else{
//没有环,返回
return null;
}
}
//循环出来的话就是有环,且此时fast==slow.
fast=pHead;
while(fast!=slow){
fast=fast.next;
slow=slow.next;
}
return slow;
}
}