图像处理之Hadamard变换和Hough变换

一、Hadamard变换

1、基本原理
在这里插入图片描述

Hadamard变换相当于在原来的图像矩阵左右分别乘以一一个矩阵，这两个矩阵都是正交矩阵，称为Hadamard变换矩阵。Hadamard变换矩阵中所有的元素都是+1或-1。在MATLAB软件中，可以通过函数hadamard()产生Hadamard变换矩阵。该函数的详细调用情况如下：
在这里插入图片描述

2、matlab实现

close all;
clear all;
clc;
% 通过函数hadamard()产生Hadamard变换矩阵
% 调用格式为H=hadamard(n)该函数产生阶数为n的Hadamard变换矩阵H
% 注意变换矩阵H满足H'*H=n*I,其中I为n阶单位矩阵
a=hadamard(2);
b=hadamard(4);
% 验证性质H'*H=n*I
c=a'*a;
d=b'*b;
disp(a);
disp(b);
disp(c);
disp(d);

% 对图像进行Hadamard变换
I=imread('cameraman.tif');
I=im2double(I);
h1=size(I,1);% 图像的行
h2=size(I,2);% 图像的列
H1=hadamard(h1);
H2=hadamard(h2);
J=(H1*I*H2)/sqrt(h1*h2);% Hadamard变换公式
subplot(121),imshow(I);
title('原始图像');
subplot(122),imshow(J);
title('Hadamard变换的结果');

命令行窗口：

     1     1
     1    -1

     1     1     1     1
     1    -1     1    -1
     1     1    -1    -1
     1    -1    -1     1

     2     0
     0     2

     4     0     0     0
     0     4     0     0
     0     0     4     0
     0     0     0     4

实现效果：
在这里插入图片描述

二、Hough变换

1、基本原理

Hough变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一。由Paul Hough于1962年提出，最初只用于二值图像直线检测，后来扩展到任意形状的检测。Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间给定的曲线通过曲线表达式变为参数空间的一个点。这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。

Hough变换根据如下公式：
在这里插入图片描述
把x-y平面的图像转换为θ- p参数平面上的图像矩阵。在MATLAB中，Hough 变换的函数包括函数hough()函数houghpeaks()和函数houghlines()。函数hough()用来进行Hough变换，该函数的详细调用格式如下：

2、matlab实现

% 对图像进行Hough变换
close all;
clear all;
clc;
I=imread('circuit.tif');
I=im2double(I);
BW=edge(I,'canny');
% hough函数用于Hough变换,调用格式为[H,theta,rho]=hough(BW,ParameterName,ParameterValue)
% theta为变换角度,rho为变换半径,一般ParameterName有两个选择:'RhoResolution'为0到图像像素个数之间的标量,'ThetaResolution'为[0,90]之间的实值标量
[H,Theta,Rho]=hough(BW,'RhoResolution',0.5,'ThetaResolution',0.5);

subplot(121),imshow(BW);
title('原始图像的边缘信息');
subplot(122),imshow(imadjust(mat2gray(H)));% J=imadjust(I)对图像I进行灰度调整
title('Hough变换的结果');
axis normal;   % 设置坐标轴
hold on;       % 保留当前坐标区中的绘图,从而使新添加到坐标区中的绘图不会删除现有绘图
colormap hot;  % 设置调色板

实现效果：
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图像处理之Hadamard变换和Hough变换

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