题目描述
给你一个由正整数组成的数组 nums 。
数字序列的 最大公约数 定义为序列中所有整数的共有约数中的最大整数。
例如,序列 [4,6,16] 的最大公约数是 2 。
数组的一个 子序列 本质是一个序列,可以通过删除数组中的某些元素(或者不删除)得到。
例如,[2,5,10] 是 [1,2,1,2,4,1,5,10] 的一个子序列。
计算并返回 nums 的所有 非空 子序列中 不同 最大公约数的 数目 。
示例 1:
输入:nums = [6,10,3]
输出:5
解释:上图显示了所有的非空子序列与各自的最大公约数。
不同的最大公约数为 6 、10 、3 、2 和 1 。
示例 2:
输入:nums = [5,15,40,5,6]
输出:7
提示:
1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 2 * 105
求解思路
- 该题目的核心求解思路是如果直接遍历模拟子序列,那么在指定的时间复杂度内肯定是通过不了的,所以我们返回来求解,通过遍历枚举出现的倍数求解,具体的求解思路可以结合代码具体查看。
实现代码
class Solution {
public int countDifferentSubsequenceGCDs(int[] nums) {
int ans = 0;
int max = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
boolean[] flag = new boolean[max + 1];
for (int x : nums)
if (!flag[x]) {
flag[x] = true;
ans++;
}
for (int i = 1; i <= max / 2; i++) {
//枚举最大公约数
if (flag[i]) continue;
int g = 0; // 0 和任何数 x 的最大公约数都是 x
for (int j = i * 2; j <= max && g != i; j += i) // 枚举 i 的倍数 j
if (flag[j]) // 如果 j 在 nums 中
g = gcd(g, j); // 更新最大公约数
//如果所有的数的最大公约数都是i 那么就记录答案
if (g == i) ans++; // 找到一个答案
}
return ans;
}
private int gcd(int a, int b) {
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
}