计算给定数据集的经验熵

1948 年，香农提出了“信息熵”(shāng) 的概念，解决了对信息的量化度量问题。一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系。比如说，我们要搞清楚一件非常非常不确定的事，或是我们一无所知的事情，就需要了解大量的信息。相反，如果我们对某件事已经有了较多的了解，我们不需要太多的信息就能把它搞清楚。所以，从这个角度，我们可以认为，信息量的度量就等于不确定性的多少。

1.函数说明：创建测试数据集

Parameters：

无

Returns：

dataSet：数据集、labels：分类属性

from math import log

def creatDataSet():
    # 数据集
    dataSet=[[0, 0, 0, 0, 'no'],
            [0, 0, 0, 1, 'no'],
            [0, 1, 0, 1, 'yes'],
            [0, 1, 1, 0, 'yes'],
            [0, 0, 0, 0, 'no'],
            [1, 0, 0, 0, 'no'],
            [1, 0, 0, 1, 'no'],
            [1, 1, 1, 1, 'yes'],
            [1, 0, 1, 2, 'yes'],
            [1, 0, 1, 2, 'yes'],
            [2, 0, 1, 2, 'yes'],
            [2, 0, 1, 1, 'yes'],
            [2, 1, 0, 1, 'yes'],
            [2, 1, 0, 2, 'yes'],
            [2, 0, 0, 0, 'no']]
    #分类属性
    labels=['年龄','有工作','有自己的房子','信贷情况']
    #返回数据集和分类属性
    return dataSet,labels

2.函数说明：计算给定数据集的经验熵（香农熵）

Parameters：

dataSet：数据集

Returns：

shannonEnt：经验熵

def calcShannonEnt(dataSet):
    #返回数据集行数
    numEntries=len(dataSet)
    #保存每个标签（label）出现次数的字典
    labelCounts={}
    #对每组特征向量进行统计
    for featVec in dataSet:
        currentLabel=featVec[-1]                     #提取标签信息
        if currentLabel not in labelCounts.keys():   #如果标签没有放入统计次数的字典，添加进去
            labelCounts[currentLabel]=0
        labelCounts[currentLabel]+=1                 #label计数

    shannonEnt=0.0                                   #经验熵
    #计算经验熵
    for key in labelCounts:
        prob=float(labelCounts[key])/numEntries      #选择该标签的概率
        shannonEnt-=prob*log(prob,2)                 #利用公式计算
    return shannonEnt                                #返回经验熵

3.函数说明：计算给定数据集的经验熵（香农熵）

Parameters：

dataSet：数据集

Returns：

shannonEnt：信息增益最大特征的索引值

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    #特征数量
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
    #计数数据集的香农熵
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    #信息增益
    bestInfoGain = 0.0
    #最优特征的索引值
    bestFeature = -1
    #遍历所有特征
    for i in range(numFeatures):
        # 获取dataSet的第i个所有特征
        featList = [example[i] for example in dataSet]
        #创建set集合{}，元素不可重复
        uniqueVals = set(featList)
        #经验条件熵
        newEntropy = 0.0
        #计算信息增益
        for value in uniqueVals:
            #subDataSet划分后的子集
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
            #计算子集的概率
            prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))
            #根据公式计算经验条件熵
            newEntropy += prob * calcShannonEnt((subDataSet))
        #信息增益
        infoGain = baseEntropy - newEntropy
        #打印每个特征的信息增益
        print("第%d个特征的增益为%.3f" % (i, infoGain))
        #计算信息增益
        if (infoGain > bestInfoGain):
            #更新信息增益，找到最大的信息增益
            bestInfoGain = infoGain
            #记录信息增益最大的特征的索引值
            bestFeature = i
            #返回信息增益最大特征的索引值
    return bestFeature

4.函数说明：按照给定特征划分数据集

Parameters：

dataSet：待划分的数据集

axis：划分数据集的特征

value：需要返回的特征的值

Returns：

shannonEnt：经验熵

def splitDataSet(dataSet,axis,value):
    retDataSet=[]
    for featVec in dataSet:
        if featVec[axis]==value:
            reducedFeatVec=featVec[:axis]
            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
            retDataSet.append(reducedFeatVec)
    return retDataSet

5.完整实现代码

from math import log

def creatDataSet():
    # 数据集
    dataSet=[[0, 0, 0, 0, 'no'],
            [0, 0, 0, 1, 'no'],
            [0, 1, 0, 1, 'yes'],
            [0, 1, 1, 0, 'yes'],
            [0, 0, 0, 0, 'no'],
            [1, 0, 0, 0, 'no'],
            [1, 0, 0, 1, 'no'],
            [1, 1, 1, 1, 'yes'],
            [1, 0, 1, 2, 'yes'],
            [1, 0, 1, 2, 'yes'],
            [2, 0, 1, 2, 'yes'],
            [2, 0, 1, 1, 'yes'],
            [2, 1, 0, 1, 'yes'],
            [2, 1, 0, 2, 'yes'],
            [2, 0, 0, 0, 'no']]
    #分类属性
    labels=['年龄','有工作','有自己的房子','信贷情况']
    #返回数据集和分类属性
    return dataSet,labels


def calcShannonEnt(dataSet):
    #返回数据集行数
    numEntries=len(dataSet)
    #保存每个标签（label）出现次数的字典
    labelCounts={}
    #对每组特征向量进行统计
    for featVec in dataSet:
        currentLabel=featVec[-1]                     #提取标签信息
        if currentLabel not in labelCounts.keys():   #如果标签没有放入统计次数的字典，添加进去
            labelCounts[currentLabel]=0
        labelCounts[currentLabel]+=1                 #label计数

    shannonEnt=0.0                                   #经验熵
    #计算经验熵
    for key in labelCounts:
        prob=float(labelCounts[key])/numEntries      #选择该标签的概率
        shannonEnt-=prob*log(prob,2)                 #利用公式计算
    return shannonEnt                                #返回经验熵



def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    #特征数量
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
    #计数数据集的香农熵
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    #信息增益
    bestInfoGain = 0.0
    #最优特征的索引值
    bestFeature = -1
    #遍历所有特征
    for i in range(numFeatures):
        # 获取dataSet的第i个所有特征
        featList = [example[i] for example in dataSet]
        #创建set集合{}，元素不可重复
        uniqueVals = set(featList)
        #经验条件熵
        newEntropy = 0.0
        #计算信息增益
        for value in uniqueVals:
            #subDataSet划分后的子集
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
            #计算子集的概率
            prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))
            #根据公式计算经验条件熵
            newEntropy += prob * calcShannonEnt((subDataSet))
        #信息增益
        infoGain = baseEntropy - newEntropy
        #打印每个特征的信息增益
        print("第%d个特征的增益为%.3f" % (i, infoGain))
        #计算信息增益
        if (infoGain > bestInfoGain):
            #更新信息增益，找到最大的信息增益
            bestInfoGain = infoGain
            #记录信息增益最大的特征的索引值
            bestFeature = i
            #返回信息增益最大特征的索引值
    return bestFeature



def splitDataSet(dataSet,axis,value):
    retDataSet=[]
    for featVec in dataSet:
        if featVec[axis]==value:
            reducedFeatVec=featVec[:axis]
            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
            retDataSet.append(reducedFeatVec)
    return retDataSet


#main函数
if __name__=='__main__':
    dataSet,features=creatDataSet()
    # print(dataSet)
    # print(calcShannonEnt(dataSet))
    print("最优索引值："+str(chooseBestFeatureToSplit(dataSet)))

计算给定数据集的经验熵

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