CPM关键路径法

定义

关键路径法（CriticalPath Method, CPM）是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始-结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。

构造方法

• 项目网络只有一个起点only one start node
• 项目网络只有一个终点only one end node
• 连接(表示一个活动)有持续时间a link has duration
• 节点无持续时间nodes have no duration
• 时间从左到右time moves from left to right
• 节点顺序编号nodes are numbered sequentially
• 网络不包含圈a network may not contain loop
• 网络不包含悬点(dangle)
• 前置是指某活动紧前活动Precedents are the immediate preceding activities
例如：
下列网络图中哪些存在错误：

• 关键路径法主要关注两个目标：

– 尽快完成整个项目
– 识别那些一旦延期将对整个项目周期产生影响的活动

• 对每一个活动赋予持续时间后，我们可以采用前向路径(forward pass)计算项目和各个活动的最早发生(完成/开始)时间，采用反向路径法(backward pass)计算项目和活动的最晚发生(完成/开始)时间

CPM中节点表示

• Event number: 事件编号
• Earliest Date:最早(开始/完成)时间
• Latest Date:最晚(开始/完成)时间
• Slack:松弛时间

例题

1.根据题目首先画出活动网络图如下：

2.前向路径的计算以及后向路径计算
forward pass前向路径计算：
•一个活动的最早开始时间(EST)就是它的开始节点的最早完成时间
•一个活动的最早完成时间(EFT)就是它的结束节点的最早完成时间

3.松弛时间
最早开始时间和最晚开始时间的差称为松弛时间(Slack)，它表示一个事件推迟多少时间可以不影响项目的结束。Slack为0的事件为关键事件，将关键事件连接起来的最长路径为关键路径

关键路径的意义：

– 必须保证关键路径上的资源和关键路径活动顺利执行
– 要缩短整个项目周期，必须缩短关键路径