AOE网

  有向图中，用顶点表示活动，用有向边表示活动之间开始的先后顺序，则称这种有向图为AOV（Activity On Vertex）网络；AOV网络可以反应任务完成的先后顺序（拓扑排序）。
  在AOV网的边上加上权值表示完成该活动所需的时间，则称这样的AOV网为AOE（Activity On Edge）网。

  图中，顶点表示事件（特征属性：最早发生时间Ve(j);最晚发生时间Vl(j)），边表示活动（特征属性：最早开始时间e(i)；最晚开始时间l(i)），权表示活动持续时间，通常用AOE网来估算工程完成的时间。

要求：

• 只有某顶点所代表的事件发生后，从该顶点出发的各活动才能开始
• 只有进入某顶点的各活动都结束，该顶点所代表的事件才能发生

计算关键路径

  关键路径即：从始点到终点具有最大长度的路径。
计算关键路径，只需求出上面的四个特征属性，然后取e(i)=l(i)的边即为关键路径上的边（关键路径可能不止一条）。

• 最早发生时间Ve(j)
    1） 从前向后，取大值：直接前驱结点的Ｖe(j)＋到达边（指向顶点的边）的权值，有多个值的取较大者
    2）首结点Ve(j)=0

• 最晚发生时间Vl(j)
    1） 从后向前，取小值：直接后继结点的Ｖl(j)-出发边（从顶点出发的边）的权值，有多个值的取较小者
    2）终结点Vl(j)=Ve(j)

• 最早开始时间e(i)
    若活动ai由弧 < vk, vj >表示，则活动ai的最早开始时间应该等于事件vk的最早发生时间。因而，有：e(i)=ve(k);（即：边（活动）的最早开始时间等于，它的发出顶点的最早发生时间）

• 最晚开始时间l(i)
    若活动ai由弧 < vk, vj >表示，则活动ai的最晚开始时间应该等于事件vj的最晚发生时间。因而，有：l(i)=vl(j)-len < vk,vj >;（即：为边（活动）的到达顶点的最晚发生时间减去边的权值）

• 关键路径
  e(i)=l(i)的边即关键路径。