这是我自己学习MIT线性代数过程中的所有学习文章索引
1,向量,矩阵(vector and Matrix)
1.1,基本概念
1.2,向量
向量的内积(点积)
向量的内积与正交(垂直),Orthogonal Vectors
1.3,矩阵与向量的相关操作
1.4,矩阵的逆
1.5,矩阵
线性代数中的一些特殊矩阵(被广泛用于高斯消元法的消元矩阵E)
2,高斯消元,LU分解(Gaussian Elimination and LU decomposition)
2.1,高斯消元
2.2,LU分解
3,线性方程组,向量空间(Linear equations and Vector space)
3.1,线性方程组
如何求解不可逆的mxn长方形矩阵Ax=0的通解Null(A)和Ax=b的通解
3.2,向量空间
向量空间(vector space)与子空间(subspace)
张成(span),基底(basis)与向量空间的维数(dimension of vector space)
Matrix A的零空间(Null space)与列空间(Column space)
4,正交,投影与最小二乘(Orthogonality, Projections and Least Squares)
线性代数 --- 投影Projection 一(投影向量p)
线性代数 --- 投影Projection 二(投影即分量)
线性代数 --- 投影Projection 三(投影矩阵P)
线性代数 --- 投影Projection 四(投影有什么用?Why projection)
线性代数 --- 投影Projection 五(投影矩阵的性质)
线性代数 --- 投影Projection与Cauthy-Schwarz柯西不等式
5,行列式(Determinants)
6,特征值与特征向量(Eigenvalues and Eigenvectors)
7,正定矩阵(Positive Definite Matrices)
8,矩阵的计算(Computations with Matrices)
9,其他
(全文完)
作者 --- 松下J27
鳴謝:
1, Introduction to Linear Algebra --- Gilbert Strang
2, MIT open course ware --- 18.06.Gilbert Strang
古文赏析:
《曹刿论战》左传
--- 左丘明,先秦
十年春,齐师伐我。公将战,曹刿请见。其乡人曰:“肉食者谋之,又何间焉?”刿曰:“肉食者鄙,未能远谋。”乃入见。问:“何以战?”公曰:“衣食所安,弗敢专也,必以分人。”对曰:“小惠未遍,民弗从也。”公曰:“牺牲玉帛,弗敢加也,必以信。”对曰:“小信未孚,神弗福也。”公曰:“小大之狱,虽不能察,必以情。”对曰:“忠之属也。可以一战。战则请从。”(遍 同:徧)
公与之乘,战于长勺。公将鼓之。刿曰:“未可。”齐人三鼓。刿曰:“可矣。”齐师败绩。公将驰之。刿曰:“未可。”下视其辙,登轼而望之,曰:“可矣。”遂逐齐师。
既克,公问其故。对曰:“夫战,勇气也。一鼓作气,再而衰,三而竭。彼竭我盈,故克之。夫大国,难测也,惧有伏焉。吾视其辙乱,望其旗靡,故逐之。”
(配图与本文无关)
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