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894. 拆分-Nim游戏
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题意
给定 n堆石子,两位玩家轮流操作,每次操作可以取走其中的一堆石子,然后放入两堆规模更小的石子(新堆规模可以为 0,且两个新堆的石子总数可以大于取走的那堆石子数),最后无法进行操作的人视为失败。
问如果两人都采用最优策略,先手是否必胜。 -
思路
比如第 a i a_i ai堆石子,可以拆成 b 1 , b 2 b_1, b_2 b1,b2,相当于将一个局面拆成了两个局面
由SG函数理论:多个独立局面的SG值,等于这些局面SG值的异或和
所以 s g ( a i ) = s g ( b 1 , b 2 ) = s g ( b 1 ) ⊕ s g ( b 2 ) sg(a_i) = sg(b_1, b_2) = sg(b_1) \oplus sg(b_2) sg(ai)=sg(b1,b2)=sg(b1)⊕sg(b2)
最后,再将 a i a_i ai这些的局面异或起来即可 -
代码
''' Author: NEFU AB-IN Date: 2023-03-22 22:16:04 FilePath: \Acwing\894\894.py LastEditTime: 2023-03-22 22:23:37 ''' read = lambda: map(int, input().split()) from collections import Counter, deque from heapq import heappop, heappush from itertools import permutations N = int(2e3 + 10) INF = int(2e9) f = [-1] * N def sg(x): if f[x] != -1: return f[x] d = Counter() for i in range(x): for j in range(i + 1): d[sg(i) ^ sg(j)] = 1 for i in range(INF): if d[i] == 0: f[x] = i return f[x] n = int(input()) res = 0 lst = list(read()) for i in lst: res ^= sg(i) print("Yes" if res != 0 else "No")