238. 除自身以外数组的乘积
给你一个整数数组 nums
,返回 数组 answer
,其中 answer[i]
等于 nums
中除 nums[i]
之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums
之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请不要使用除法,且在 O ( n ) O(n) O(n) 时间复杂度内完成此题。
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
示例 2:
输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]
提示:
- 2 < = n u m s . l e n g t h < = 1 0 5 2 <= nums.length <= 10^5 2<=nums.length<=105
- − 30 < = n u m s [ i ] < = 30 -30 <= nums[i] <= 30 −30<=nums[i]<=30
- 保证 数组
nums
之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内
进阶: 你可以在 O(1)
的额外空间复杂度内完成这个题目吗?( 出于对空间复杂度分析的目的,输出数组不被视为额外空间。)
思路:(左边乘积 * 右边乘积)
- 因为空间复杂度要求 O ( 1 ) O(1) O(1),不能使用 除法,因此一定需要在 乘法 过程中得到所有答案,并且只经过一层循环遍历数组;
- 先观察规律:
- 计算过程中存在 连乘 ,则是否可以利用连乘的结果,从而减少计算;
- 由于
answer[i]
排除nums[i]
,可以分成两部分:左边所有数的乘积
*右边所有数的乘积
; - 从而可以分别就算这两部分,可得答案。
代码:(Java、C++)
Java
import java.util.Arrays;
public class ProductExceptSelf {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] nums = {
1,2,3,4};
int[] answer = productExceptSelf(nums);
for(int ans : answer) {
System.out.print(ans + " ");
}
}
public static int[] productExceptSelf(int[] nums) {
int[] answer = new int[nums.length];
Arrays.fill(answer, 1);
int left = 1;//先计算第i个数,左边的乘积
for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
left *= nums[i - 1];
answer[i] *= left;
}
int right = 1;//再乘上第i个数右边的乘积
for(int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
right *= nums[i];
answer[i - 1] *= right;
}
return answer;
}
}
C++
class ProductExceptSelf {
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
vector<int> answer(nums.size(),1);
int left = 1;//先计算第i个数,左边的乘积
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
left *= nums[i - 1];
answer[i] *= left;
}
int right = 1;//再乘上第i个数右边的乘积
for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
right *= nums[i];
answer[i - 1] *= right;
}
return answer;
}
};
int main() {
vector<int> nums = {
1,2,3,4 };
ProductExceptSelf p;
vector<int> answer = p.productExceptSelf(nums);
for(auto ans : answer)
cout << ans << " ";
cout << endl;
system("pause");
return 0;
}
运行结果:
复杂度分析:
- 时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n),其中
n
指的是数组nums
的长度。 - 空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1),输出数组不算进空间复杂度中,因此我们只需要常数的空间存放变量。
题目来源:力扣。
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