题意:
思路:
动态区间第k大,我用的是主席树+树状数组,这个不是最优解,因为空间很吃紧,正解应该是整体二分,CDQ分治什么的,然而现在不会,会了补上写法
那么我们来说一下怎么用主席树过,首先我们发现,假如我们改变了x,那么对应就影响了x,x+1,x+2,…..n这几颗树,暴力地每个开一个时间空间都不允许,那么我们可以用树状数组记录,因为树状数组向上跳的过程是logn的,我们每个树开的空间也是
的,所以空间复杂度就是
,时间复杂度是
这个我们很明显是能够接受的,如果我们把某个节点由x变成y,那么我们新建立的树,减x加y,这样就能维护变化了,到了最后统计的时候,静态的主席树+变化值就是现在的值。
总结一下,首先我们和静态一样,先建立主席树,然后开一个数组,让这个数组和树状数组一样向上跳,每个节点维护的是根节点,然后统计的时候,在静态基础上加上树状数组统计的变化即可,因为树状数组只是维护的根节点,当我们需要统计某一层的时候,就不知道位置了,就需要use数组记录,每次不断更新use数组即可。
你可能会说,这样use数组不会出现重叠部分吗?会,但是因为我们要的是u到v部分,产生的重叠部分已经减去了,所以最后结果还是对的
错误及反思:
空间需要40倍。。。use数组是看了别人的博客才学会的。。。
代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#define lson l,m
#define rson m+1,r
const int N = 50100;
int sum[40*N],ls[N*40],rs[N*40],a[N],root[N],cnt,n,que,T,bit[N],use[N];
vector<int> v;
struct Q{
bool k; int l,r,d;
}q[10100];
int getid(int x){return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1;}
void init(){
cnt=0; v.clear();
}
int build(int l,int r){
int rt=++cnt;
ls[rt]=rt,rs[rt]=rt,sum[rt]=0;
if(l==r) return rt;
int m=(l+r)/2;
ls[rt]=build(lson);
rs[rt]=build(rson);
return rt;
}
int update(int pre,int x,int val,int l,int r){
int rt=++cnt;
ls[rt]=ls[pre],rs[rt]=rs[pre],sum[rt]=sum[pre]+val;
if(l==r) return rt;
int m=(l+r)/2;
if(x<=m) ls[rt]=update(ls[pre],x,val,lson);
else rs[rt]=update(rs[pre],x,val,rson);
return rt;
}
int Sum(int x){
int ret=0;
while(x){
ret+=sum[ls[use[x]]];
x-=x&-x;
}
return ret;
}
void add(int x,int p,int d){
while(x<=n){
bit[x]=update(bit[x],p,d,1,v.size());
x+=x&-x;
}
}
int query(int u, int v, int lr, int rr, int l, int r, int k){
if(l==r) return l;
int m=(l+r)>>1;
int tmp=Sum(v)-Sum(u)+sum[ls[rr]]-sum[ls[lr]];
if(tmp>=k){
for(int i=u;i;i-=i&-i)
use[i]=ls[use[i]];
for(int i=v;i;i-=i&-i)
use[i]=ls[use[i]];
return query(u, v, ls[lr], ls[rr], lson, k);
}
else{
for(int i=u;i;i-=i&-i)
use[i]=rs[use[i]];
for(int i=v;i;i-=i&-i)
use[i]=rs[use[i]];
return query(u, v, rs[lr], rs[rr], rson, k-tmp);
}
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
init();
scanf("%d%d",&n,&que);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
v.push_back(a[i]);
}
for(int i=1;i<=que;i++){
char ta[10]; scanf("%s",ta);
if(ta[0]=='C'){
int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);
q[i].k=0; q[i].l=l; q[i].d=r;
v.push_back(r);
}
else{
int l,r,k; scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
q[i].k=1; q[i].l=l; q[i].r=r; q[i].d=k;
}
}
sort(v.begin(),v.end()),v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
root[0]=build(1,v.size());
for(int i=1;i<=n;i++) root[i]=update(root[i-1],getid(a[i]),1,1,v.size());
for(int i=1;i<=n;i++) bit[i]=root[0];
for(int i=1;i<=que;i++){
if(q[i].k){
for(int j=q[i].l-1;j;j-=j&-j) use[j]=bit[j];
for(int j=q[i].r;j;j-=j&-j) use[j]=bit[j];
printf("%d\n",v[query(q[i].l-1,q[i].r,root[q[i].l-1],root[q[i].r],1,v.size(),q[i].d)-1]);
}
else{
add(q[i].l,getid(a[q[i].l]),-1);
add(q[i].l,getid(q[i].d),1);
a[q[i].l]=q[i].d;
}
}
}
}