1.实验内容
本实验介绍朴素贝叶斯算法原理，并通过一个小例子演示如何使用该算法。
2.实验目标
通过本实验掌握朴素贝叶斯算法原理，了解朴素贝叶斯算法如何应用。
3. 实验知识点
- 朴素贝叶斯算法
4. 实验环境
- python 3.6.5
5.预备知识
- 概率论与数理统计
- Linux命令基本操作
- Python编程基础
实验-言论过滤器
以在线社区留言为例。为了不影响社区的发展，我们要屏蔽侮辱性的言论，所以要构建一个快速过滤器，如果某条留言使用了负面或者侮辱性的语言，那么就将该留言标志为内容不当。过滤这类内容是一个很常见的需求。对此问题建立两个类型：侮辱类和非侮辱类，使用1和0分别表示。
词条切分和词性标注
我们把文本看成单词向量或者词条向量，也就是说将句子转换为向量。考虑出现所有文档中的单词，再决定将哪些单词纳入词汇表或者说所要的词汇集合，然后必须要将每一篇文档转换为词汇表上的向量。简单起见，我们先假设已经将本文切分完毕，存放到列表中，并对词汇向量进行分类标注。编写代码如下：
# -*- coding: UTF-8 -*-
"""
函数说明:创建实验样本
Parameters:
无
Returns:
postingList - 实验样本切分的词条
classVec - 类别标签向量
"""
def loadDataSet():
postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], #切分的词条
['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
classVec = [0,1,0,1,0,1] #类别标签向量，1代表侮辱性词汇，0代表不是
return postingList,classVec
if __name__ == '__main__':
postingLIst, classVec = loadDataSet()
for each in postingLIst:
print(each)
print(classVec) 
从运行结果可以看出，我们已经将postingList是存放词条列表中，classVec是存放每个词条的所属类别，1代表侮辱类 ，0代表非侮辱类。
生成词条向量
继续编写代码，前面我们已经说过我们要先创建一个词汇表，并将切分好的词条转换为词条向量。
# -*- coding: UTF-8 -*-
"""
函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0
Parameters:
vocabList - createVocabList返回的列表
inputSet - 切分的词条列表
Returns:
returnVec - 文档向量,词集模型
"""
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
returnVec = [0] * len(vocabList) #创建一个其中所含元素都为0的向量
for word in inputSet: #遍历每个词条
if word in vocabList: #如果词条存在于词汇表中，则置1
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
else: print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
return returnVec #返回文档向量
"""
函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表
Parameters:
dataSet - 整理的样本数据集
Returns:
vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表
"""
def createVocabList(dataSet):
vocabSet = set([]) #创建一个空的不重复列表
for document in dataSet:
vocabSet = vocabSet | set(document) #取并集
return list(vocabSet)
if __name__ == '__main__':
postingList, classVec = loadDataSet()
print('postingList:\n',postingList)
myVocabList = createVocabList(postingList)
print('myVocabList:\n',myVocabList)
trainMat = []
for postinDoc in postingList:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
print('trainMat:\n', trainMat) 
从运行结果可以看出，postingList是原始的词条列表，myVocabList是词汇表。myVocabList是所有单词出现的集合，没有重复的元素。词汇表是用来干什么的？没错，它是用来将词条向量化的，一个单词在词汇表中出现过一次，那么就在相应位置记作1，如果没有出现就在相应位置记作0。trainMat是所有的词条向量组成的列表。它里面存放的是根据myVocabList向量化的词条向量。
【练习】训练朴素贝叶斯分类器
我们已经得到了词条向量。接下来，我们就可以通过词条向量训练朴素贝叶斯分类器。
# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
from functools import reduce
"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数
Parameters:
trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵
trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVec
Returns:
p0Vect - 非的条件概率数组
p1Vect - 侮辱类的条件概率数组
pAbusive - 文档属于侮辱类的概率
"""
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
### Start Code Here ###
#计算训练的文档数目
numTrainDocs = len(trainMatrix)
#计算每篇文档的词条数
numWords = len(trainMatrix[0])
#文档属于侮辱类的概率
pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)
#创建numpy.ones数组,词条出现数初始化为1，拉普拉斯平滑
p0Num = np.zeros(numWords); p1Num = np.zeros(numWords)
#分母初始化为2,拉普拉斯平滑
p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0
for i in range(numTrainDocs):
#统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)
if trainCategory[i] == 1:
p1Num += trainMatrix[i]
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
#统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)
else:
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
#取对数，防止下溢出
p1Vect = p1Num/p1Denom
p0Vect = p0Num/p0Denom
#返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率
return p0Vect, p1Vect, pAbusive
### End Code Here ###
if __name__ == '__main__':
postingList, classVec = loadDataSet()
myVocabList = createVocabList(postingList)
print('myVocabList:\n', myVocabList)
trainMat = []
for postinDoc in postingList:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
p0V, p1V, pAb = trainNB0(trainMat, classVec)
print('p0V:\n', p0V)
print('p1V:\n', p1V)
print('classVec:\n', classVec)
print('pAb:\n', pAb) 
运行结果如上所示，p0V存放的是每个单词属于类别0，也就是非侮辱类词汇的概率。比如p0V的倒数第2个概率，就是stupid这个单词属于非侮辱类的概率为0。同理，p1V的倒数第2个概率，就是stupid这个单词属于侮辱类的概率为0.15789474，也就是约等于15.79%的概率。我们知道stupid的中文意思是蠢货，显而易见，这个单词属于侮辱类。pAb是所有侮辱类的样本占所有样本的概率，从classVec中可以看出，一用有3个侮辱类，3个非侮辱类。所以侮辱类的概率是0.5。因此p0V存放的就是P(him|非侮辱类) = 0.0833、P(is|非侮辱类) = 0.0417，一直到P(dog|非侮辱类) = 0.0417，这些单词的条件概率。同理，p1V存放的就是各个单词属于侮辱类的条件概率。pAb就是先验概率。
使用分类器进行分类
上个步骤已经训练好分类器，接下来，使用分类器进行分类。
"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器分类函数
Parameters:
vec2Classify - 待分类的词条数组
p0Vec - 非侮辱类的条件概率数组
p1Vec -侮辱类的条件概率数组
pClass1 - 文档属于侮辱类的概率
Returns:
0 - 属于非侮辱类
1 - 属于侮辱类
"""
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
p1 = reduce(lambda x,y:x*y, vec2Classify * p1Vec) * pClass1 #对应元素相乘
p0 = reduce(lambda x,y:x*y, vec2Classify * p0Vec) * (1.0 - pClass1)
print('p0:',p0)
print('p1:',p1)
if p1 > p0:
return 1
else:
return 0
"""
函数说明:测试朴素贝叶斯分类器
Parameters:
无
Returns:
无
"""
def testingNB():
listOPosts,listClasses = loadDataSet() #创建实验样本
myVocabList = createVocabList(listOPosts) #创建词汇表
trainMat=[]
for postinDoc in listOPosts:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc)) #将实验样本向量化
p0V,p1V,pAb = trainNB0(np.array(trainMat),np.array(listClasses)) #训练朴素贝叶斯分类器
testEntry = ['love', 'my', 'dalmation'] #测试样本1
thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) #测试样本向量化
if classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb):
print(testEntry,'属于侮辱类') #执行分类并打印分类结果
else:
print(testEntry,'属于非侮辱类') #执行分类并打印分类结果
testEntry = ['stupid', 'garbage'] #测试样本2
thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) #测试样本向量化
if classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb):
print(testEntry,'属于侮辱类') #执行分类并打印分类结果
else:
print(testEntry,'属于非侮辱类') #执行分类并打印分类结果
if __name__ == '__main__':
testingNB() 
我们测试了两个词条，在使用分类器前，也需要对词条向量化，然后使用classifyNB()函数，用朴素贝叶斯公式，计算词条向量属于侮辱类和非侮辱类的概率。你会发现，这样写的算法无法进行分类，p0和p1的计算结果都是0，这里显然存在问题。这是为什么呢？下个实验步骤我们继续解决这个问题。
算法改进
利用贝叶斯分类器对文档进行分类时，要计算多个概率的乘积以获得文档属于某个类别的概率，即计算p(w0|1)p(w1|1)p(w2|1)。如果其中有一个概率值为0，那么最后的成绩也为0。我们拿出上一个步骤中的截图。
从上图可以看出，在计算的时候已经出现了概率为0的情况。如果新实例文本，包含这种概率为0的分词，那么最终的文本属于某个类别的概率也就是0了。显然，这样是不合理的，为了降低这种影响，可以将所有词的出现数初始化为1，并将分母初始化为2。这种做法就叫做拉普拉斯平滑(Laplace Smoothing)又被称为加1平滑，是比较常用的平滑方法，它就是为了解决0概率问题。
除此之外，另外一个遇到的问题就是下溢出，这是由于太多很小的数相乘造成的。我们知道，两个小数相乘，越乘越小，这样就造成了下溢出。在程序中，在相应小数位置进行四舍五入，计算结果可能就变成0了。为了解决这个问题，对乘积结果取自然对数。通过求对数可以避免下溢出或者浮点数舍入导致的错误。同时，采用自然对数进行处理不会有任何损失。下图给出函数f(x)和ln(f(x))的曲线。
检查这两条曲线，就会发现它们在相同区域内同时增加或者减少，并且在相同点上取到极值。它们的取值虽然不同，但不影响最终结果。因此我们可以对trainNB0(trainMatrix, trainCategory)函数进行更改，修改如下：
"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数
Parameters:
trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵
trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVec
Returns:
p0Vect - 侮辱类的条件概率数组
p1Vect - 非侮辱类的条件概率数组
pAbusive - 文档属于侮辱类的概率
"""
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
### Start Code Here ###
#计算训练的文档数目
numTrainDocs = len(trainMatrix)
#计算每篇文档的词条数
numWords = len(trainMatrix[0])
#文档属于侮辱类的概率
pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)
#创建numpy.ones数组,词条出现数初始化为1，拉普拉斯平滑
p0Num = np.ones(numWords); p1Num = np.ones(numWords)
#分母初始化为2,拉普拉斯平滑
p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0
for i in range(numTrainDocs):
#统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)
if trainCategory[i] == 1:
p1Num += trainMatrix[i]
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
#统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)
else:
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
#取对数，防止下溢出
p1Vect = np.log(p1Num/p1Denom)
p0Vect = np.log(p0Num/p0Denom)
#返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率
return p0Vect,p1Vect,pAbusive
### End Code Here ###
if __name__ == '__main__':
postingList, classVec = loadDataSet()
myVocabList = createVocabList(postingList)
print('myVocabList:\n', myVocabList)
trainMat = []
for postinDoc in postingList:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
p0V, p1V, pAb = trainNB0(trainMat, classVec)
print('p0V:\n', p0V)
print('p1V:\n', p1V)
print('classVec:\n', classVec)
print('pAb:\n', pAb) 
这样得到的结果就没有问题了，不存在0概率。此外，还需要修改classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1)函数，修改如下：
"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器分类函数
Parameters:
vec2Classify - 待分类的词条数组
p0Vec - 侮辱类的条件概率数组
p1Vec -非侮辱类的条件概率数组
pClass1 - 文档属于侮辱类的概率
Returns:
0 - 属于非侮辱类
1 - 属于侮辱类
"""
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + np.log(pClass1) #对应元素相乘。logA * B = logA + logB，所以这里加上log(pClass1)
p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + np.log(1.0 - pClass1)
if p1 > p0:
return 1
else:
return 0
if __name__ == '__main__':
testingNB()
这样修改的原因是由于取自然对数，所以需要将惩罚换成加法，原理是log(ab) = loga + logb。至此，我们的朴素贝叶斯分类器就改进完毕了。
实验总结
通过本实验，您应该能达到以下两个目标：
- 掌握朴素贝叶斯算法原理。
- 熟悉朴素贝叶斯算法的初步应用。
参考文献及延伸阅读
参考资料：
- 1.哈林顿，李锐. 机器学习实战 : Machine learning in action[M]. 人民邮电出版社, 2013.
- 2.周志华. 机器学习:Machine learning[M]. 清华大学出版社, 2016.
延伸阅读：
- 1.李航. 统计学习方法[M]. 清华大学出版社, 2012.