链接:
https://www.nowcoder.com/acm/contest/105/G
来源:牛客网
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题目描述
这是一个加强版的斐波那契数列。
给定递推式
求F(n)的值,由于这个值可能太大,请对10
9+7取模。
输入描述:
第一行是一个整数T(1 ≤ T ≤ 1000),表示样例的个数。 以后每个样例一行,是一个整数n(1 ≤ n ≤ 1018)。
输出描述:
每个样例输出一行,一个整数,表示F(n) mod 1000000007。
示例1
输入
4 1 2 3 100
输出
1 16 57 558616258
题意: 构造一个6 * 6的矩阵, 即可。
f[i] = 1 1 1 1 1 1 f[i-1]
f[i-1] = 1 0 0 0 0 0 f[i-2]
(i+1)^3 = 0 0 1 3 3 1 i^3
(i+1)^2 = 0 0 0 1 2 1 * i^2
i + 1 = 0 0 0 0 1 1 i
1 = 0 0 0 0 0 1 1
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; const ll MOD = 1E9 + 7; struct Matrix { ll a[7][7]; void clear() { memset(a, 0, sizeof(a)); } void init() { clear(); a[1][1]=a[2][2]=a[3][3]=a[4][4]=a[5][5]=a[6][6]=1; } void gao() { clear(); for(int i = 1;i <= 6;i ++) a[1][i]=1; a[2][1]=1; a[3][3]=a[3][6]=1; a[3][4]=a[3][5]=3; a[4][4]=a[4][6]=1; a[4][5]=2; a[5][5]=a[5][6]=1; a[6][6]=1; } Matrix operator * (const Matrix & x) const { Matrix res; res.clear(); for(int i = 1;i <= 6;i ++) { for(int k = 1;k <= 6;k ++) { if(a[i][k]) { for(int j = 1;j <= 6;j ++) { res.a[i][j] += a[i][k] * x.a[k][j]; if(res.a[i][j] >= MOD) res.a[i][j] %= MOD; } } } } return res; } Matrix mpow(Matrix x, ll n) { Matrix res; res.init(); while(n) { if(n & 1) res = res * x; x = x * x; n >>= 1; } return res; } void show() { for(int i = 1;i <= 6;i ++) { for(int j = 1;j <= 6;j ++) { printf("%lld ",a[i][j]); }puts(""); } } }; int main() { int T; scanf("%d", &T); while(T --) { ll n; scanf("%lld", &n); if(n == 1) { puts("1"); } else { Matrix res; res.gao(); res = res.mpow(res, n - 1); ll t = 0; t += res.a[1][1]; t += res.a[1][3] * 8; t %= MOD; t += res.a[1][4] * 4; t += res.a[1][5] * 2; t += res.a[1][6]; printf("%lld\n", t % MOD); } } return 0; }