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空间限制:C/C++ 32768K,其他语言65536K
64bit IO Format: %lld
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题目描述
这是一个加强版的斐波那契数列。
给定递推式
求F(n)的值,由于这个值可能太大,请对10
9+7取模。
输入描述:
第一行是一个整数T(1 ≤ T ≤ 1000),表示样例的个数。
以后每个样例一行,是一个整数n(1 ≤ n ≤ 1018)。
输出描述:
每个样例输出一行,一个整数,表示F(n) mod 1000000007。
示例1
输入
4 1 2 3 100
输出
1 16 57 558616258
思路:
(i+1)^3=i^3+3*i^2+3*i+1;
(i+1)^2=i^2+2*i+1;
i+1=i+1;
根据以上方程构造转移矩阵:
代码:
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; #define mod 1000000007 typedef long long LL; struct state { LL a[6][6]; }; state multi(state a,state b) { state c={0}; for(int i=0;i<6;i++) for(int j=0;j<6;j++) for(int k=0;k<6;k++) c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod; return c; } state quick_pow(state a,LL n) { state b={0}; for(int i=0;i<6;i++) b.a[i][i]=1; while(n) { if(n&1) b=multi(a,b); a=multi(a,a); n>>=1; } return b; } int main() { int t; scanf("%d",&t); LL n; while(t--) { scanf("%lld",&n); state a={0},b={0}; for(int i=0;i<6;i++) a.a[0][i]=1; a.a[1][0]=1; a.a[2][2]=a.a[2][5]=1; a.a[2][3]=a.a[2][4]=3; a.a[3][3]=a.a[3][5]=1; a.a[3][4]=2; a.a[4][4]=a.a[4][5]=1; a.a[5][5]=1; b.a[0][0]=1; b.a[1][0]=0; b.a[2][0]=8; b.a[3][0]=4; b.a[4][0]=2; b.a[5][0]=1; printf("%lld\n",multi(quick_pow(a,n),b).a[1][0]); } return 0; }