医院选址问题 C++ 弗洛伊德

描述:n个村庄之间的交通图可以用有向网图来表示,边上的权值表示两村庄之间的道路长度,现在要从这n个村庄中选择一个村庄,建立一个医院,问应建在哪个村庄,使得所有的村庄离医院都比较近。

思路:这里没有明确说明最近的具体含义,到底是所有村庄到医院的距离之和最小还是每个村庄到医院的距离都是差不多长的。这里我理解的意思是前者,即所有村庄到医院的距离之和最小。

这就很简单了,用弗洛伊德算法,计算出所有点之间的最短距离。然后依次尝试将每个村庄当做医院,计算距离之和。找出使距离之和最短的那个村庄,即为所求。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int ma[100][100];
const int inf=1<<29;  
int main(){
	int n,m,a,b,c;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(i==j) ma[i][j]=0;
			else ma[i][j]=inf;
		}
	}
	for(int i=0;i<m;i++){
		cin>>a>>b>>c;
		ma[a][b]=c;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			for(int k=1;k<=n;k++){
				if(ma[j][i]+ma[i][k]<ma[j][k]){
					ma[j][k]=ma[j][i]+ma[i][k];
				}
			}
		}
	}
	int re=inf;
	int built=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int sum=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			sum+=ma[i][j];
		}
		if(sum<re){
			re=sum;
			built=i;
		}
	}
	cout<<re<<endl;
	cout<<built<<endl;
	
	return 0;
}

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