说全宇宙内的所有的任意信号都可以由傅里叶级数来表示。从而达到简易研究这个任意信号的目的。
在这个基础上，由两种表现形式可以帮助展现这个任意信号：一个是时域上的；一个是频域上的；从两个不同的角度来看到同一个东西。这样做的目的是为了操作上的方便。如果但从时间上来看这个信号，容易让人抓狂，到底是个什么东西，所以如果可以转换到频域上的话，这个信号，就有那么几个频率的信号一块组合过来的，就容易处理，而且也冗余理解。
在《The Discrete Fourier Transform Theory, Algorithms and Applications》 D. Sundararajan，中有提供一张图：
当使用傅里叶级数来表示这个任意信号的时候，其实就将其分成了多个频率函数的叠加。所以可以将这一信号表示成图c，来说明这一信号是哪些频率组成。如果按照振幅的表示，其实应该用下面这张图，而不是用一个点来表示？我们称下面这个图为d。
在书的后续段落里有说为什么用c这张图来表示频域。是为了表示上的方便，因为从图d上看不出来，f1和f2是用cosine还是sine来表示，就是初点不能判断出来，如果用c的话可以表示出来。而且如果只用一个点的另一个好处是，可以在f1的位置标出多个同频，但不同振幅的频率函数。所以一开始解释时，需要将图d放到前面，然后再慢慢演化到图c。