LDLT分解

$LDL^T$ 分解
首先是一个矩阵是可以被下三角分解，即LDU
$A = B^T M B$
判断一个矩阵是不是正定的，可以通过主行列式的值进行判断。
正定的判断是可以通过，M 的 trace>0，那么A就是正定的，因为可以通过M判断A是不是正定的。
$\begin{bmatrix} x & y&z\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 \\& 2\\& & 3\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y\\z\end{bmatrix} = x^2 + 2y^2 +3z^2 >= 0$ 这个就是判断正定可以使用的方法
由于此时B不会是 $\begin{bmatrix} x & y&z\end{bmatrix}$ 的形式；因此在这里，我们构造一个 $\begin{bmatrix} x & y&z\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 \\1& 1\\3/2&1 & 1\end{bmatrix}$ 得到 $\begin{bmatrix} x & x+y&3x/2 + y + z\end{bmatrix}$ 的形式，所以得到 $X^T A X = X^TB^TMBX = y^TMy >=0$ 的形式，因此可以得到分解之后的操作仍然是正定的。
所以 $LDL^T$ 分解的形式就如上所示，可以用于metric learning中间的 transform 的过程。

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