归并排序(Merge Sort)
基本思想:
如果要排序一个数组,我们先把数组从中间分成前后两部分,然后对前后两部分分别排序,再将排好序的两部分合并在一起,这样整个数组就都有序了。
def merge_sort(array):
'''
使用归并排序算法对数组进行排序
参数:
array(list): 待排序数组
返回值:
array(list): 已排序数组
'''
if array is None:
return []
if len(array) == 1:
return array
# 检查数组长度是否大于1
if len(array) > 1:
# 将数组分成两半
mid = len(array) // 2
right_array = array[mid:]
left_array = array[:mid]
# 递归调用归并排序对左右两半进行排序
merge_sort(right_array)
merge_sort(left_array)
# 初始化左子数组、右子数组和合并后的数组的索引位置
left_index = right_index = merge_index = 0
# 合并左右两个有序数组
while left_index < len(left_array) and right_index < len(right_array):
if left_array[left_index] < right_array[right_index]:
array[merge_index] = left_array[left_index]
left_index += 1
else:
array[merge_index] = right_array[right_index]
right_index += 1
merge_index += 1
# 在合并排序过程中,左右两个子数组已经是有序的,而剩余的元素必然是较大(或较小)的元素,
# 我们需要将它们放入原数组的正确位置以保持整体有序
# 首先,将左侧剩余元素复制到原数组中
while left_index < len(left_array):
array[merge_index] = left_array[left_index]
left_index += 1
merge_index += 1
# 将右侧剩余元素复制到原数组中
while right_index < len(right_array):
array[merge_index] = right_array[right_index]
right_index += 1
merge_index += 1
return array
array = [6, 5, 12, 10, 9, 1]
print(merge_sort(array)) # Output: [1, 5, 6, 9, 10, 12]
归并排序算法评价:
-
执行效率:最好情况时间复杂度为 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn),最坏情况时间复杂度为 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn),平均情况时间复杂度为 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)
-
内存消耗:不是一个原地排序算法,空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)
-
稳定性:是一个稳定的排序算法
快速排序(Quick Sort)
基本思想:
- 如果要排序数组中下标从 p 到 r 之间的一组数据,我们选择 p 到 r 之间的任意一个数据作为 pivot(分区点)。
- 我们遍历 p 到 r 之间的数据,将小于 pivot 的放到左边,将大于 pivot 的放到右边,将 pivot 放到中间。
- 经过这一步骤之后,数组 p 到 r 之间的数据就被分成了三个部分,前面 p 到 q-1 之间都是小于 pivot 的,中间是 pivot,后面的 q+1 到 r 之间是大于 pivot 的。
- 根据分治、递归的处理思想,我们可以用递归排序下标从 p 到 q-1 之间的数据和下标从 q+1 到 r 之间的数据,直到区间缩小为 1,就说明所有的数据都有序了。
使用Python代码实现:
def partition(arr, low, high):
"""
将数组划分为两部分,左侧的元素小于等于基准点,右侧的元素大于基准点。
参数:
arr (list): 待划分的数组
low (int): 划分区间的起始索引
high (int): 划分区间的结束索引
返回:
pivot_idx(int): 基准点的索引
"""
i = low - 1
pivot = arr[high] # 选择最后一个元素作为基准点
for j in range(low, high):
if arr[j] <= pivot:
i += 1
# 将小于等于基准点的元素放在左侧
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
# 将基准点放置在正确的位置
arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]
pivot_idx = i + 1
return pivot_idx
def quick_sort(arr, low, high):
"""
实现一个原地快速排序算法
参数:
arr (list): 待排序列表
low (int): 列表的起始索引
high (int): 列表的结束索引
返回:
None
"""
if low < high:
pivot_index = partition(arr, low, high)
quick_sort(arr, low, pivot_index - 1)
quick_sort(arr, pivot_index + 1, high)
# 测试用例
arr = [6, 5, 12, 10, 9, 1]
quick_sort(arr, 0, len(arr) - 1)
print(arr)
快速排序算法评价:
-
执行效率:最好情况时间复杂度为 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn),最坏情况时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2),平均情况时间复杂度为 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)
-
内存消耗:是一个原地排序算法,空间复杂度为 O ( l o g n ) O(logn) O(logn)
-
稳定性:不是一个稳定的排序算法