题目：

我们可以利用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用8个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*8的大矩形，总共有多少种方法。

思路：

我们先把2*8的覆盖方法记为f（8）。用第一个1*2的小矩形去覆盖大矩形的最左边时有两个选择，竖着或者横着放。当竖着放的时候，右边还剩下2*7的区域，这种情形下的覆盖方法记为f（7）。接下来考虑横着放的情况。当1*2的小矩形横着放在左上角的时候，左下角对应的也只能横着放一个1*2的小矩形，右边还剩下2*6的区域，这种情形下的覆盖方法记为f（6）。

故f(8) = f(7) + f(6)。故得出结论这个题目还是斐波那契数列。

f（1）= 1；f（2） = 2；f（n） = f（n-1） + f（n-2）；

基于递归实现（不推荐）：

//基于递归实现
public long pavingFloor(int n){
	if(n == 0){
		return 0;
	}
	if(n == 1){ //铺2*1的地板
		return 1;
	}
	if(n==2){ //铺2*2的地板
		return 2;
	}
	return pavingFloor(n-1) + pavingFloor(n-2); //铺2*n的地板
}

基于For循环实现（推荐）：

//基于for循环实现
public long pavingFloorByFor(int n){
	int result[] = {0, 1, 2};
	if(n < 3){
		return result[n];
	}
	int pavingCount1 = 1;
	int pavingCount2 = 2;
	int pavingN = 0;
	for (int i = 3; i <= n; i++) {
		pavingN = pavingCount1 + pavingCount2;
		pavingCount1 = pavingCount2;
	        pavingCount2 = pavingN;
	}
	return pavingN;
}

小结：

递归不简单黝嘿。