![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/89ef446a4d724862a6704dab044d67bb.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f1c6f23c75aa4486b99b5ec1acec2d82.png)
1 车辆横向动力学模型
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/4beb79abe5af433e8fe784e2e96a38d7.png)
高速时,轮胎的朝向和车辆的速度方向是不一致的。
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/4c8b0d1338cc42918cab90dbfed9f6ca.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/eb88e5a1298e44a298684e35ec60ae5a.png)
1.1横向动力学建模
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/d7b85d333b3d4cf7bcfba2d9ef803ce6.png)
构建车辆横向运动方程、侧向受力(受力平衡)、横摆方程(力矩平衡)
二自由度模型
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/28d20c7616a94824987ea19c29fcfd15.png)
轮胎侧向力建系
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/97de45908321457b86504670a332fc13.png)
认为侧偏角和侧向力成线性关系,斜率为侧偏刚度
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/10afb5a78fb34c738ff8d8030a6ead1a.png)
轮胎侧向力方程、以及车轮偏角的计算(根据车辆的横向速度和纵向速度进行计算)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/9bad0f71af224c8397de8df7ce42e9c4.png)
构建轮胎纵向力、横向力与车辆速度间的关系:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/3d3ab339d82741d3820113011c4f114c.png)
完成车辆侧向动力学的建模
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/d4729c9110f145aba5ea4b0f88d1cb4e.png)
应用时,采取一定假设,简化模型:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/968ecf90e6a04ac694f1e52cbbb8407f.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/06674438b92949c1a68d2ba1ea823cfa.png)
单车模型、四轮模型(系数加个2)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/8916c72c2d4045ab813fd5cd284f4b5e.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/ffc528cdb05a4bc4942cb26d5e190cea.png)
1.2重要的参数如何测量
(1)质心位置,四个轮子放四个称
(2)转动惯量,前轮后轮有质量,绕着质心旋转
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/dce17cedeb214ee2a901174d69d892a7.png)
(3)轮胎参数,通过试验,观察侧向力与侧偏角之间的关系
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/ca9c1a6d364c41f2a5d642e5489e6c09.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/4ee77993c87540119817e071e42d0fc9.png)
利用最小二乘法,计算更准确的侧偏刚度。
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/93c952dadbbf4dcc8751cee9902228fa.png)
2 LQR算法
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/274525477b114c69bd8e23aa31739ad8.png)
2.1日常生活中的例子
选择出行方式
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/03fbddd374b04211b24ac441f39df39d.png)
用权值量化选择
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/4ceae69492ff4deaa824c50bcdcd558a.png)
对A而言,时间很重要,时间权值很大
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c03b70127e1c476b8e6f59c043d816bf.png)
对B而言,钱最重要,钱权值最大
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/22e72b8766f14b5b9978b64fd20a0c07.png)
Q、R相对的值(比例)最重要,而不是绝对的值
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/81838cf767894507876e6a7b03199914.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/c81d1c95fa454de2a01787b3ece716f2.png)
2.2用于控制系统
控制系统到达指定位置,并最小化代价函数
控制变量曲线面积大小表示代价,为了避免负值,用平方消除。同时,平方可以放大误差,加速收敛。
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/9921abe59ef2411d98447ff38b7b7e89.png)
Q、R一般用对角阵的形式表述,表示控制参数和状态参数的权重大小。
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/58e4a25b4155401aa82363c7b6f08ee9.png)
2.2.1一维标量系统的例子
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/98eb98d0ead3419b9312a888e4872953.png)
r为1,只考虑比值
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/867b3d9dedc44790ba5e5ba0d42869f5.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/caa861bad6714df598ed006c2b1c3f74.png)
LQR的设计,就是选择Q值,在误差和输入之间做一个权衡。
2.2.2 n维系统的例子
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/643d8f5219284a21a784871f6166fd23.png)
引入P矩阵,n×n对称矩阵
得出代价函数方程
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/2ad38bc2d1644643b29b347c0d6b2cb0.png)
P的计算过程:消去K
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/5e6660f731b549fe829221da206d98d2.png)
总结
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/b0734f9c9b9d41ec8cca1270d1cb47a8.png)
2.3 一个真实实例
一个质量块调节系统
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/7efd307f78da417eb4495898dade6151.png)
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如果需要更快的控制效果,不管控制输入,会尽可能选大一点的Q值。
如果很在意控制器的输入消耗,则会优先优化R的值。