加权损失函数是在标准损失函数的基础上引入了权重，用于在训练模型时对不同的样本或不同的类别赋予不同的重要性。
在分类问题中，通常使用交叉熵损失函数作为标准损失函数。交叉熵损失函数的形式如下：
L = − 1 N ∑ i = 1 N ∑ j = 1 C y i , j log p i , j \mathcal{L} = -\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^C y_{i,j} \log p_{i,j} L=−N1i=1∑Nj=1∑Cyi,jlogpi,j
其中， N N N表示样本数量， C C C表示类别数量， y i , j y_{i,j} yi,j表示第 i i i个样本的真实类别为 j j j的概率（通常为0或1）， p i , j p_{i,j} pi,j表示模型预测第 i i i个样本为类别 j j j的概率。
在加权损失函数中，引入了一个权重向量 w w w，用于赋予不同样本或不同类别不同的重要性。加权交叉熵损失函数的形式如下：
L = − 1 N ∑ i = 1 N ∑ j = 1 C w j y i , j log p i , j \mathcal{L} = -\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^C w_j y_{i,j} \log p_{i,j} L=−N1i=1∑Nj=1∑Cwjyi,jlogpi,j
其中， w j w_j wj表示第 j j j个类别的权重。如果 w j w_j wj越大，表示该类别的重要性越高，在训练模型时应该更加关注该类别的分类准确率。反之，如果 w j w_j wj越小，表示该类别的重要性越低，在训练模型时可以更加宽松地处理该类别的分类准确率。
在实际应用中，加权损失函数通常用于解决类别不平衡的问题，即某些类别的样本数量很少，导致模型在训练和测试时对这些类别的分类准确率较低。通过设置合适的权重，可以提高模型对这些类别的分类准确率。