三角回文数
问题描述
对于正整数 n, 如果存在正整数 k 使得 n=1+2+3+⋯+k=k(k+1)/2, 则 n 称为三角数。例如, 66066 是一个三角数, 因为 66066=1+2+3+⋯+363 。
如果一个整数从左到右读出所有数位上的数字, 与从右到左读出所有数位 上的数字是一样的, 则称这个数为回文数。例如, 66066 是一个回文数, 8778 也是一个回文数。
如果一个整数 n 既是三角数又是回文数, 我们称它为三角回文数。例如 66066 是三角回文数。
请问, 第一个大于 20220514 的三角回文数是多少?
答案提交
这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。
运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M
分析
直接暴力枚举即可，判断是否回文和是否是三角数
代码实现
package com.zxy.exam;
public class _三角回文数 {
public static void main(String[] args) {
int i = 20220514;
while(true){
if(isHUIWEN(i) && isSANJIAO(i)){
System.out.println(i);
break;
}
i++;
}
}
public static boolean isSANJIAO(int n){
int k = (int)Math.sqrt(2*n)-1;
while(k*(k+1)<= 2*n){
if(k*(k+1)==2*n){
return true;
}
k++;
}
return false;
}
public static boolean isHUIWEN(int n){
char[] a = (n+"").toCharArray();
int l = 0;
int r = a.length-1;
while(l <= r){
if(a[l]!=a[r]) return false;
l++;
r--;
}
return true;
}
}
题目描述
小蓝很喜欢吃巧克力，他每天都要吃一块巧克力。
一天小蓝到超市想买一些巧克力。超市的货架上有很多种巧克力，每种巧克力有自己的价格、数量和剩余的保质期天数，小蓝只吃没过保质期的巧克力，请问小蓝最少花多少钱能买到让自己吃 xx 天的巧克力。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 xx，nn，分别表示需要吃巧克力的天数和巧克力的种类数。
接下来 nn 行描述货架上的巧克力，其中第 ii 行包含三个整数 aiai，bibi，cici，表示第 ii 种巧克力的单价为 aiai，保质期还剩 bibi 天（从现在开始的 bibi 天可以吃），数量为 cici。
输出格式
输出一个整数表示小蓝的最小花费。如果不存在让小蓝吃 xx 天的购买方案，输出 −1−1。
输入输出样例
输入 #1
10 3
1 6 5
2 7 3
3 10 10
输出 #1
18
说明/提示
【样例说明】
一种最佳的方案是第 11 种买 55 块，第 22 种买 22 块，第 33 种买 33 块。前 55 天吃第 11 种，第 66、77 天吃第 22 种，第 88 至 1010 天吃第 33 种。
代码与思路
import java.io.*;
import java.util.*;
public class 巧克力_优先队列 {
static PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
static BufferedReader ins = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(ins);
static class Node implements Comparable<Node> {
int id;
int price_a;
int day_b;
int number_c;
Node(int id, int price_a, int day_b, int number_c) {
this.id = id;
this.price_a = price_a;
this.day_b = day_b;
this.number_c = number_c;
}
//按保质期从高到低进行排序
@Override
public int compareTo(Node o) {
if (o.day_b > this.day_b) {
return 1;
} else {
return -1;
}
}
}
static class Node1 {
int id;
int price_a;
int day_b;
int number_c;
Node1(int id, int price_a, int day_b, int number_c) {
this.id = id;
this.price_a = price_a;
this.day_b = day_b;
this.number_c = number_c;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
String[] sp = ins.readLine().split(" ");
int x = Integer.parseInt(sp[0]);
int n = Integer.parseInt(sp[1]);
Node[] nodes = new Node[n];
int[] nums = new int[n];
long ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
String[] sp1 = ins.readLine().split(" ");
nodes[i] = new Node(i, Integer.parseInt(sp1[0]), Integer.parseInt(sp1[1]), Integer.parseInt(sp1[2]));
}
//按保质期从高到低进行排序
Arrays.sort(nodes);
int j = 0;
// Prio<Node1> priority_queue = new LinkedList<>();
PriorityQueue<Node1>priority_queue=new PriorityQueue<>(
new Comparator<Node1>() {
@Override
public int compare(Node1 o1, Node1 o2) {
return o1.price_a-o2.price_a;
}
}
);
for (int i = x; i >= 1; i--) {
while (j < n && nodes[j].day_b >= i) {
priority_queue.offer(new Node1(nodes[j].id,nodes[j].price_a,nodes[j].day_b,nodes[j].number_c));
j++;
}
//如果出现空队列表示没有选择了
if (priority_queue.size() == 0) {
out.println(ans);
out.println(-1);
out.flush();
return;
}
Node1 node = priority_queue.peek();
//表示当前id的物品个数+1
nums[node.id]++;
// System.out.println("id："+node.id+"价格："+node.price_a+"购买数量："+nums[node.id]);
//加上当前物品的价格
ans += node.price_a;
//表示当前物品全部选完了
if (node.number_c == nums[node.id]) {
// System.out.println("物品id:"+node.id+"出队");
//当前种类的物品已经全部选完了，所以当前物品出队
priority_queue.poll();
}
}
out.println(ans);
out.flush();
}
}
[蓝桥杯 2017 省 B] k 倍区间
题目描述
给定一个长度为 N N N 的数列， A 1 , A 2 , ⋯ A N A_1,A_2, \cdots A_N A1,A2,⋯AN，如果其中一段连续的子序列 A i , A i + 1 , ⋯ A j ( i ≤ j ) A_i,A_{i+1}, \cdots A_j(i \le j) Ai,Ai+1,⋯Aj(i≤j) 之和是 K K K 的倍数，我们就称这个区间 [ i , j ] [i,j] [i,j] 是 K K K 倍区间。
你能求出数列中总共有多少个 K K K 倍区间吗？
输入格式
第一行包含两个整数 N N N 和 K K K ( 1 ≤ N , K ≤ 1 0 5 ) (1 \le N,K \le 10^5) (1≤N,K≤105)。
以下 N N N 行每行包含一个整数 A i A_i Ai ( 1 ≤ A i ≤ 1 0 5 ) (1 \le A_i \le 10^5) (1≤Ai≤105)。
输出格式
输出一个整数，代表 K K K 倍区间的数目。
样例 #1
样例输入 #1
5 2
1
2
3
4
5
样例输出 #1
6
提示
时限 2 秒, 256M。蓝桥杯 2017 年第八届
分析
题目很简单，我的第一反应就是暴力，直接双重循环枚举左右区间
import java.util.*;
public class Main{
static int res;
public static void main(String[] args){
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n = scan.nextInt();
int k = scan.nextInt();
int[] a = new int[n+1];
for(int i = 0;i<n;i++){
a[i]=scan.nextInt();
}
for(int i = 0;i<n;i++){
int q = 0;
for(int j=i;j<n;j++){
q+=a[j];
if(q%k==0) res++;
}
}
System.out.println(res);
}
}
代码没啥问题，但会超时，
我们考虑优化，区间和问题，自然想到的就是前缀和，借此可以优化一维，但是如果就仅仅优化这个还是不够的，依旧会超时，这我们就不得不思考一种新的方法来判断是否满足K倍区间，根据同余定理 ，因此有如下思路
已知a<b，suma，sumb分别为a，b的前缀和（从序列第一个数到它自身的所有数之和），且suma%k=x，sumb%k=x。那么可得（sumb-suma）%k=0。即由b-a产生的区间c，一定为一个k倍区间
那么我们就可以将前缀和模k的值为0，1，2…k-1的区间数分别求出来，然后分别计算。
import java.util.Scanner;
public class Main {
// 后面用不到原数列，所以只存储前缀和
public static int[] sum = new int[100005];
// 用来统计相同余数的的个数
public static long[] remainder = new long[100005];
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long ans = 0;
// 前0项和是0，注意余数为0开始就出现一次
remainder[0] = 1;
int n = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int num = sc.nextInt();
sum[i] = sum[i - 1] + num;
remainder[sum[i] % k]++;
}
sc.close();
for (int i = 0; i < k; i++)
ans += (remainder[i] * (remainder[i] - 1)) >> 1;
System.out.println(ans);
}
}