初始化种群
跟着例子来学习遗传算法,比如计算 y=xsin(3x) 的最优值,先看代码
clear;clc;close all;
%%遗传参数设置
NUMPOP=100;%初始种群大小
irange_l=-1; %问题解区间
irange_r=2;
LENGTH=22; %二进制编码长度
ITERATION = 10000;%迭代次数
CROSSOVERRATE = 0.7;%杂交率
SELECTRATE = 0.5;%选择率
VARIATIONRATE = 0.001;%变异率
在这里我们要对遗传参数的参数进行设置,初始种群的的大小可以改变,100、1000、2000等,问题的解区间就是函数对应的自变量的取值范围,二进制编码的长度也可以变换,迭代次数、杂交率、选择率、变异率都给定数值。
%初始化种群
pop=m_InitPop(NUMPOP,irange_l,irange_r);
pop_save=pop;
%绘制初始种群分布
x=linspace(-1,2,1000);
y=m_Fx(x);
plot(x,y);
hold on
for i=1:size(pop,2)
plot(pop(i),m_Fx(pop(i)),'ro');
end
hold off
title('初始种群');
接下来就是初始化种群,对于m_InitPop和m_Fx我们来看看具体的函数形式:
function pop=m_InitPop(numpop,irange_l,irange_r)
%% 初始化种群
% 输入:numpop--种群大小;
% [irange_l,irange_r]--初始种群所在的区间
pop=[];
for i=1:numpop
pop(:,i)=irange_l+(irange_r-irange_l)*rand;
end
end
pop(:,i)=irange_l+(irange_r-irange_l)*rand;这个我们在自变量的区间产生初始的种群,这个种群也可以设置自己的数据。
function y=m_Fx(x)
%% 要求解的函数
y=x.*sin(3*pi.*x);
end
初始种群的图像为:
开始迭代
我们的目的是根据遗传算法求解 y=xsin(3x) 的最优值。
%开始迭代
for time=1:ITERATION
%计算初始种群的适应度
fitness=m_Fitness(pop);
%选择
pop=m_Select(fitness,pop,SELECTRATE);
%编码
binpop=m_Coding(pop,LENGTH,irange_l);
%交叉
kidsPop = crossover(binpop,NUMPOP,CROSSOVERRATE);
%变异
kidsPop = Variation(kidsPop,VARIATIONRATE);
%解码
kidsPop=m_Incoding(kidsPop,irange_l);
%更新种群
pop=[pop kidsPop];
end
然后开始迭代,看下迭代图
适应度
我们看怎么计算种群的适应度,选择,交叉,变异,分别以子函数讲解
%计算初始种群的适应度
fitness=m_Fitness(pop);
我们根据m_Fitness函数计算种群的适应度:
function fitness=m_Fitness(pop)
%% Fitness Function
%y=xsin(3x)在[-1,2]上,最大值也不会超过2
%所以计算函数值到2的距离,距离最小时,即为最优解
%适应度函数为1/距离
for n=1:size(pop,2)
fitness(n)=1/(2-m_Fx(pop(:,n)));
end
end
输入初始种群pop ,输出每个个体对应的适应度,fitness(n)=1/(2-m_Fx(pop(:,n)));这里可以加一个很小的数值比如esp。防止分母出现0。
选择
%选择
pop=m_Select(fitness,pop,SELECTRATE);
根据SELECTRATE = 0.5的选择率,生成初始种群解集后,首先根据选择率,比如选出50%个体进行交叉、变异过程。特别需要注意的是不能把选择率(也叫代沟)设为100%,虽然每次循环都有最优值记录,这样也能更快得到最优值,但是违背了算法原理。
function parentPop=m_Select(matrixFitness,pop,SELECTRATE)
%% 选择
% 输入:matrixFitness--适应度矩阵
% pop--初始种群
% SELECTRATE--选择率
sumFitness=sum(matrixFitness(:));%计算所有种群的适应度
accP=cumsum(matrixFitness/sumFitness);%累积概率
%轮盘赌选择算法
for n=1:round(SELECTRATE*size(pop,2))
matrix=find(accP>rand); %找到比随机数大的累积概率
if isempty(matrix)
continue
end
parentPop(:,n)=pop(:,matrix(1));%将首个比随机数大的累积概率的位置的个体遗传下去
end
end
在对个体的适应度进行评价的基础上,通过选择操作把优化的个体直接遗传到下一代,或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。设群体规模为size(pop,2),个体被选中的概率为accP。
编码
%编码
binpop=m_Coding(pop,LENGTH,irange_l);
主要作用是把十进制转换成二进制
function binPop=m_Coding(pop,pop_length,irange_l)
%% 二进制编码(生成染色体)
% 输入:pop--种群
% pop_length--编码长度
pop=round((pop-irange_l)*10^6);
for n=1:size(pop,2) %列循环
for k=1:size(pop,1) %行循环
dec2binpop{k,n}=dec2bin(pop(k,n));%dec2bin的输出为字符向量;
%dec2binpop是cell数组
lengthpop=length(dec2binpop{k,n});
for s=1:pop_length-lengthpop %补零
dec2binpop{k,n}=['0' dec2binpop{k,n}];
end
end
binPop{n}=dec2binpop{k,n}; %取dec2binpop的第k行
end
交叉
转换成二进制之后进行交叉:
%交叉
kidsPop = crossover(binpop,NUMPOP,CROSSOVERRATE);
%% 子函数
%
%题 目:Crossover
%
%%
%输 入:
% parentsPop 上一代种群
% NUMPOP 种群大小
% CROSSOVERRATE 交叉率
%输 出:
% kidsPop 下一代种群
%
%%
function kidsPop = Crossover(parentsPop,NUMPOP,CROSSOVERRATE)
kidsPop = {[]};n = 1;
while size(kidsPop,2)<NUMPOP-size(parentsPop,2)
%选择出交叉的父代和母代
father = parentsPop{1,ceil((size(parentsPop,2)-1)*rand)+1};
mother = parentsPop{1,ceil((size(parentsPop,2)-1)*rand)+1};
%随机产生交叉位置
crossLocation = ceil((length(father)-1)*rand)+1;
%如果随即数比交叉率低,就杂交
if rand<CROSSOVERRATE
father(1,crossLocation:end) = mother(1,crossLocation:end);
kidsPop{n} = father;
n = n+1;
end
end
变异
这里就不过多讲解,代码可以直接用即可。接下是变异
%变异
kidsPop = Variation(kidsPop,VARIATIONRATE);
%% 子函数
%
%题 目:Variation
%
%
%输 入:
% pop 种群
% VARIATIONRATE 变异率
%输 出:
% pop 变异后的种群
%%
function kidsPop = Variation(kidsPop,VARIATIONRATE)
for n=1:size(kidsPop,2)
if rand<VARIATIONRATE
temp = kidsPop{n};
%找到变异位置
location = ceil(length(temp)*rand);
temp = [temp(1:location-1) num2str(~temp(location))...
temp(location+1:end)];
kidsPop{n} = temp;
end
end
解码
变异之后进行解码,也就是二进制转换为十进制。
%解码
kidsPop=m_Incoding(kidsPop,irange_l);
function pop=m_Incoding(binPop,irange_l)
%% 解码
popNum=1;
popNum = 1;%染色体包含的参数数量
for n=1:size(binPop,2)
Matrix = binPop{1,n};
for num=1:popNum
pop(num,n) = bin2dec(Matrix);
end
end
pop = pop./10^6+irange_l;
更新种群
然后更新种群,
%更新种群
pop=[pop kidsPop];
最后画出遗传算法迭代后的终止种群:
figure
x=linspace(-1,2,1000);
y=m_Fx(x);
plot(x,y);
hold on
for i=1:size(pop,2)
plot(pop(i),m_Fx(pop(i)),'ro');
end
hold off
title('终止种群');
终止种群
可以看到图像的最优解:
我们也可以输出最优解和最大适应度:
disp(['最优解:' num2str(max(m_Fx(pop)))]);
disp(['最大适应度:' num2str(max(m_Fitness(pop)))]);
输出:
最优解:1.491
最大适应度:1.9645
这个是针对一维的函数进行寻优,二维的函数的寻优以后的文章会继续讲解。