题目描述
递增三元组
给定三个整数数组
A=[A1,A2,…AN],
B=[B1,B2,…BN],
C=[C1,C2,…CN],
请你统计有多少个三元组 (i,j,k) 满足:
1 ≤ i, j, k ≤ N
Ai < Bj < Ck
输入格式
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1,A2,…AN。
第三行包含 N 个整数 B1,B2,…BN。
第四行包含 N 个整数 C1,C2,…CN。
输出格式
一个整数表示答案。
数据范围
1≤N≤105,
0≤Ai,Bi,Ci≤105
输入样例:
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
输出样例:
27
解题思路
对于每一个Bi,在A中有多少个小于Bi,在C中有多少个大于Bi,相乘为三元组的数目。
cnt[i] 表示在A/C中i这个值出现了多少次。
s[i] 是cnt的前缀和数组,表示在A/C中0-i出现了多少次 。
s[3] = 3 表示A/C中0~3 中的数出现了3次。
A中有多少个数小于Bj --> s[Bj - 1]
C中有多少个数大于Bj --> c - s[Bj]
方法1:
方法2:
代码实现
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N], b[N], c[N];
int as[N]; // as[i] 表示在A中有多少个数小于b[i]
int cs[N]; // cs[i] 表示在C中有多少个数大于b[i]
int cnt[N], s[N];
int main()
{
cin >> n;
// 把每个数都加1,便于前缀和的处理
for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &a[i]), a[i] ++;
for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &b[i]), b[i] ++;
for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &c[i]), c[i] ++;
// 求as[]
for (int i = 0; i < n; i ++) cnt[a[i]] ++;
for (int i = 1; i < N; i ++) s[i] = s[i - 1] + cnt[i];
for (int i = 0; i < n; i ++) as[i] = s[b[i] - 1];
// 求cs[]
memset(s, 0, sizeof s);
memset(cnt, 0, sizeof cnt);
for (int i = 0; i < n; i ++) cnt[c[i]] ++;
for (int i = 1; i < N; i ++) s[i] = s[i - 1] + cnt[i];
for (int i = 0; i < n; i ++) cs[i] = s[N - 1] - s[b[i]];
LL res = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++) res += (LL)as[i] * cs[i];
// 3 * 3 + 3 * 3 + 3 * 3 = 27
cout << res << endl;
}