抽样和抽样分布
抽取样本的总体叫做抽样总体
抽样框是用于抽选样本的个体清单
抽样
从有限总体抽样 从无限总体抽样
从有限总体抽样
简单随机样本(有限总体):从容量为
的有限总体中抽取一个容量为
的样本 如果容量为
的每一个可能的样本都以相等的概率被抽出,则称该样本为简单随机样本
无放回抽样:一个个体一旦被选入样本,就从总体中剔除,不能再次被选入样本
有放回抽样:一个个体被选入样本后仍然放回总体中 先前被抽到的个体可能再次被选入样本 从而在样本中多次出现
从无限总体中的抽样
随机样本(无限总体):1. 抽取的每个个体来自同一总体 2. 每个个体的抽取是独立的
点估计
样本总计量:一种样本特征,如样本均值
、样本标准差
、样本比率
样本统计量的值用于估计相应总体参数
点估计量:提供总体参数点估计的样本统计量 如
、
或
点估计值:点估计量的值,在一个特定的实例中用来作为总体参数的估计值
目标总体:进行统计推断的总体 目标总体应该是与相应的抽样总体尽可能多的相似
抽样分布简介
抽样分布:一个样本统计量所可能值构成的概率分布 在不同的简单随机样本中 的取值也有各种各样的可能的结果,称 的概率分布为 的抽样分布
的数学期望:
为
的数学期望,
为总体均值
有限总体:
无限总体:
无限总体条件:(1)总体是无限的 (2)总体是有限的 但样本容量不大于总体容量的5% 即
的抽样分布的形式
总体服从正态分布
总体不服从正态分布:中心极限定理——从总体中抽取容量为
的简单随机样本 当样本容量很大时 样本均值
的抽样分布近似服从正态概率分布
的抽样分布
样本比率
是总体比率
的点估计 样本比率的计算公式为
的抽样分布:
的抽样分布是样本比率
的所有可能值得概率分布
的数学期望
的数学期望是
的所有可能值的均值,与总体比率
相等
的标准差
有限总体
无限总体