【每日一题】918. 环形子数组的最大和
918. 环形子数组的最大和
题目描述
给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ,返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。
环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上, nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] , nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。
子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上,对于子数组 nums[i], nums[i + 1], …, nums[j] ,不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。
示例 1:
输入:nums = [1,-2,3,-2]
输出:3
解释:从子数组 [3] 得到最大和 3
示例 2:
输入:nums = [5,-3,5]
输出:10
解释:从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10
示例 3:
输入:nums = [3,-2,2,-3]
输出:3
解释:从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3
提示:
n == nums.length
1 <= n <= 3 * 104
-3 * 104 <= nums[i] <= 3 * 104
解题思路
思路:如果不考虑环形,那么就是最大子数组和,经典动态规划+滑动数组问题。此处考虑环形,那么就可以分为两部分讨论,第一部分是最大子数组和,第二部分是总和减去最小子数组和。
class Solution {
public:
int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
int n=nums.size();
int max_s=INT_MIN; //最大子序列和 不能为空
int min_s=INT_MAX; //最小子序列和 可以为空
int num1=0,num2=0,sum=0; //num1求最大子序列和 num2求最小子序列和 sum求总和
for(int i=0;i<n;i++)
{
num1=max(num1,0)+nums[i]; //当前子序和
max_s=max(max_s,num1); //最大子序和
num2=min(num2,0)+nums[i]; //当前子序和
min_s=min(min_s,num2); //最小子序和
sum+=nums[i]; //总和
}
cout<<"max_s:"<<max_s<<endl;
cout<<"min_s:"<<min_s<<endl;
//如果最小等于总和 那么最大为空 比如-3 -2 -3
return sum==min_s?max_s:max(max_s,sum-min_s);
}
};
总结:最大子序列和是不可以为空的,但是最小子序列和是可以为空的。
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int n=nums.size();
int num=0;
int res=INT_MIN;
// 动态规划 + 滚动数组
for(int i=0;i<n;i++)
{
num=max(num,0)+nums[i];
res=max(res,num);
}
return res;
}
};