1 题目描述
输入一个整型数组,数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
要求时间复杂度为O(n)。
示例1:
输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。
提示:
1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100
2 解题思路
动态规划解析:
- 状态定义:设动态规划列表dp,dp[i]代表以元素nums[i]为结尾的连续子数组最大和。
- 为何定义最大和dp[i]中必须包含元素nums[i]:保证dp[i]递推到dp[i+1]的正确性;如果不包含nums[i],递推时则不满足题目的连续子数组要求。
- 转移方程:若 d p [ i − 1 ] ≤ 0 dp[i-1] \leq 0 dp[i−1]≤0,说明dp[i-1]对dp[i]产生负贡献,即dp[i-1]+nums[i]还不如nums[i]本身大。
- 当dp[i-1] > 0时:执行dp[i]=dp[i-1]+nums[i];
- 当 d p [ i − 1 ] ≤ 0 dp[i-1] \leq 0 dp[i−1]≤0时:执行dp[i]=nums[i];
- 初始状态:dp[0]=nums[0],即以nums[0]结尾的连续子数组最大和为nums[0]。
- 返回值:返回dp列表中的最大值,代表全局最大值。
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int res = nums[0];
for (int i = 1;i < nums.length;i++) {
nums[i] += Math.max(nums[i - 1],0);
res = Math.max(res,nums[i]);
}
return res;
}
}
空间复杂度降低:
- 由于dp[i]只与dp[i−1]和nums[i]有关系,因此可以将原数组nums用作dp列表,即直接在nums上修改即可。
- 由于省去dp列表使用的额外空间,因此空间复杂度从O(N)降至O(1)。
复杂度分析:
- 时间复杂度O(N):线性遍历数组nums即可获得结果,使用O(N)时间。
- 空间复杂度O(1):使用常数大小的额外空间。