题目描述
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组,返回它的最大连续子序列的和,你会不会被他忽悠住?(子向量的长度至少是1)
分析
利用动态规划思想解决此问题,关键问题在于状态转移公式的确定:
如果用函数 表示以第 个数字结尾的子数组的最大和,那我们这要求出 即可。
那么状态转移
方程为:
或者写成
:
从从动态规划的状态转移方程来看,本来需要维护一张二维表
记录每个阶段的最大和,再取最大值即为所求问题的解。
但是
只与
状态有关,那么用一个临时变量记录
,另一个变量
记录最大值,就可将空间复杂度降为常数级
。
迭代本身的时间复杂度为线性O(n)
。
代码
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
res = len(array) and max(array)
maxsum = 0
for i in array:
maxsum = max(maxsum+i, i)
res = max(res, maxsum)
return res