137. 只出现一次的数字 II
给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。
说明:
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?
分析
这个代码是参考leetcode题解写的,我按照我的理解分析一下代码的由来。
此代码时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。
先分析题目:非空整数数组、除一个元素出现一次外,其余元素均出现三次——找出出现一次的元素。
即:我们需要区分出现一次和三次的元素,但在我们进行遍历的时候,是需要一个一个遍历的,故除了会检测到出现一次和三次的元素,还会存在中间状态:出现两次的元素。因为一共有三种状态,故用两位二进制数来表示:01,10,00分别代表出现一次、两次和三次的元素的状态;
(由于与或、异或均满足交换律,故我们不需要考虑原数组的乱序问题)
我们需要找到一种运算方式满足:
00遇到1个1变成01,01遇到1个1变成10,10遇到1个1变成00,遇到0不变
真值表
XY | Z | Xnew | Ynew |
---|---|---|---|
00 | 0 | 0 | 0 |
01 | 0 | 0 | 1 |
10 | 0 | 1 | 0 |
00 | 1 | 0 | 1 |
01 | 1 | 1 | 0 |
10 | 1 | 0 | 0 |
XY:原始状态
Z:输入值
我在这里的理解是:1是个泛指,从三个状态的表示可以看出Xnew = 1表示出现两次的数(当然由于是乱序数组,前方输入若是不满足整三使状态清零的话,此处不表示出现两次的数);同理,Ynew = 1表示出现一次的数。
计算逻辑表达式:(将Ynew = 1的行相加)
Ynew = (~X)·Y·(~Z)+ (~X)·(~Y)·Z = (~X)·[Y·(~Z) + (~Y)·Z] = (~X)·(Y^Z)
Xnew = (~Ynew)·(X^Z)
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int sinceOne = 0,sinceTwo = 0;
// String resOne,resTwo;
for(int num : nums){
// resOne = Integer.toBinaryString(sinceOne);
// resTwo = Integer.toBinaryString(sinceTwo);
// System.out.println("resone:"+resOne);
// System.out.println("restwo:"+resTwo);
// System.out.println(" ");
sinceOne = ~sinceTwo & (sinceOne ^ num);
sinceTwo = ~sinceOne & (sinceTwo ^ num);
}
// resOne = Integer.toBinaryString(sinceOne);
// resTwo = Integer.toBinaryString(sinceTwo);
// System.out.println("resone:"+resOne);
// System.out.println("restwo:"+resTwo);
return sinceOne;
}
}
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/single-number-ii
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尝试举一反三
如果本文改为除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现了四次。找出那个只出现了一次的元素。
状态为:0次,1次,2次,3次:用两位二进制即可表示,
分别对应:00,01,10,11
真值表:
XY | Z | Xnew | Ynew |
---|---|---|---|
00 | 0 | 0 | 0 |
01 | 0 | 0 | 1 |
10 | 0 | 1 | 0 |
11 | 0 | 1 | 1 |
00 | 1 | 0 | 1 |
01 | 1 | 1 | 0 |
10 | 1 | 1 | 1 |
11 | 1 | 0 | 0 |
Ynew = (X)Y(Z) + XY(~Z) + (X)(Y)Z + X(~Y)Z = (X)[Y(Z) + (~Y)Z] + X[Y(~Z) + (~Y)Z] = (~X)(Y^Z) + X(Y^Z) = (Y^Z)
Xnew = X^Z
从逻辑表达式可以看出出现一次的可以单用Y来表示,即与区分一次和两次的那道题解法相同