什么是差分数组

其实差分数组和前缀和数组有点相似
前缀和主要适用于原始数组不会被修改的情况下，需要频繁查询某个区间的累计和

preSum[i]就是nums[0…i-1]所有元素的累加和
若求nums[i…j]的累加和，则计算preSum[j+1]-preSum[i]即可

差分数组主要适用于频繁对原始数组的某个区间的元素进行增减（即原数组需要频繁改变）

diff[0]=nums[0]
diff[i]就是nums[i]-nums[i-1]
对nums[i…j]的元素加3，只需要先让diff[i]+=3，然后让diff[j+1]-=3即可
diff[i]+=3相当于给nums[i…]的元素都加了3
diff[j+1]-=3相当于对nums[j+1]的元素都减了3
这两步合起来就是对nums[i…j]的元素加3

工具类

// 差分数组工具类
class Difference {
    
    
    // 差分数组
    private int[] diff;
    
    /* 输入一个初始数组，区间操作将在这个数组上进行 */
    public Difference(int[] nums) {
    
    
        assert nums.length > 0;
        diff = new int[nums.length];
        // 根据初始数组构造差分数组
        diff[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
    
    
            diff[i] = nums[i] - nums[i - 1];
        }
    }

    /* 给闭区间 [i, j] 增加 val（可以是负数）*/
    public void increment(int i, int j, int val) {
    
    
        diff[i] += val;
        if (j + 1 < diff.length) {
    
    
            diff[j + 1] -= val;
        }
    }

    /* 返回结果数组 */
    public int[] result() {
    
    
        int[] res = new int[diff.length];
        // 根据差分数组构造结果数组
        res[0] = diff[0];
        for (int i = 1; i < diff.length; i++) {
    
    
            res[i] = res[i - 1] + diff[i];
        }
        return res;
    }
}