题面:【POJ1080】Human Gene Functions
这道题目一看就能想到用DP来做。
首先,先把题中的表格放在一个函数中:
int s(char x,char y) { if(x=='A') { if(y=='A') return 5; if(y=='C') return -1; if(y=='G') return -2; if(y=='T') return -1; if(y=='-') return -3; } if(x=='C') { if(y=='A') return -1; if(y=='C') return 5; if(y=='G') return -3; if(y=='T') return -2; if(y=='-') return -4; } if(x=='G') { if(y=='A') return -2; if(y=='C') return -3; if(y=='G') return 5; if(y=='T') return -2; if(y=='-') return -2; } if(x=='T') { if(y=='A') return -1; if(y=='C') return -2; if(y=='G') return -2; if(y=='T') return 5; if(y=='-') return -1; } if(x=='-') { if(y=='A') return -3; if(y=='C') return -4; if(y=='G') return -2; if(y=='T') return -1; if(y=='-') return 0; } return 0; }
然后,我们要想办法推导出一个状态转移方程,这也是整个代码的核心部分。
我们把第一个字符串(记作s1)匹配到第i位且第二个字符串(记作s2)匹配到第j位时所能取得的最大相似度记作f[i][j],则对于f[i][j],它可能从3个途径得到:
①f[i][j]=f[i-1][j]+s(s1[i],'-')
②f[i][j]=f[i][j-1]+s('-',s2[j])
③f[i][j]=f[i-1][j-1]+s(s1[i],s2[j])
这应该是比较显然的,因此就不对其加以证明和解释了。
从上可知,这道题目的状态转移方程就是f[i][j]=max{f[i-1][j]+s(s1[i],'-'),f[i][j-1]+s('-',s2[j]),f[i-1][j-1]+s(s1[i],s2[j])}。
既然推出了状态转移方程,其余的就好办了,直接上代码:
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 100 using namespace std; int n,m,f[N+5][N+5]; string s1,s2; int s(char x,char y) { if(x=='A') { if(y=='A') return 5; if(y=='C') return -1; if(y=='G') return -2; if(y=='T') return -1; if(y=='-') return -3; } if(x=='C') { if(y=='A') return -1; if(y=='C') return 5; if(y=='G') return -3; if(y=='T') return -2; if(y=='-') return -4; } if(x=='G') { if(y=='A') return -2; if(y=='C') return -3; if(y=='G') return 5; if(y=='T') return -2; if(y=='-') return -2; } if(x=='T') { if(y=='A') return -1; if(y=='C') return -2; if(y=='G') return -2; if(y=='T') return 5; if(y=='-') return -1; } if(x=='-') { if(y=='A') return -3; if(y=='C') return -4; if(y=='G') return -2; if(y=='T') return -1; if(y=='-') return 0; } return 0; } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n),cin>>s1,scanf("%d",&m),cin>>s2; s1="-"+s1,s2="-"+s2;//先在s1和s2前各加一个'-' for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=f[i-1][0]+s(s1[i],'-');//预处理,下同 for(int i=1;i<=m;i++) f[0][i]=f[0][i-1]+s('-',s2[i]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) f[i][j]=max(max(f[i-1][j]+s(s1[i],'-'),f[i][j-1]+s('-',s2[j])),f[i-1][j-1]+s(s1[i],s2[j]));//DP过程 printf("%d\n",f[n][m]);//输出答案 } return 0; }
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