一、DBSCAN算法简介：
DBSCAN(Density-Based SpatialClustering of Application with Noise)，是一种基于密度的聚类算法。与划分和层次聚类方法不同，它将簇定义为密度相连的点的最大集合，能够把具有足够高密度的区域划分为簇，并可在噪声的空间数据库中发现任意形状的聚类。其目标是寻找被低密度区域分离的高密度区域，通俗点说就是把扎堆的点（高密度）找出来，而点很少很稀疏的地方（低密度）就作为分割区域。
（1） 基本原理：
① DBSCAN通过检查数据集中每点的Eps邻域来搜索簇，如果点p的Eps邻域包含的点多于MinPts个，则创建一个以p为核心对象的簇；
② 然后，DBSCAN迭代地聚集从这些核心对象直接密度可达的对象，这个过程可能涉及一些密度可达簇的合并；
③ 当没有新的点添加到任何簇时，该过程结束。
优点：
① 与K-means方法相比，DBSCAN不需要事先知道要形成的簇类的数量。
② 与K-means方法相比，DBSCAN可以发现任意形状的簇类。同时，DBSCAN能够识别出噪声点。
③ DBSCAN对于数据库中样本的顺序不敏感，即Pattern的输入顺序对结果的影响不大。
缺点：
① DBScan不能很好反映高维数据。
② DBScan不能很好反映数据集以变化的密度。对于处于簇类之间边界样本，可能会根据哪个簇类优先被探测到而其归属有所摆动。
（2）关于参数设置：DBSCAN共包括3个输入数据：数据集D，给定点在邻域内成为核心对象的最小邻域点数：MinPts,邻域半径：Eps，其中Eps和MinPts需要根据具体应用人为设定。
①Eps的值可以使用绘制k-距离曲线(k-distance graph)方法得到，在k-距离曲线图明显拐点位置为较好参数值。如果设置值过小，很多数据无法聚类；若参数设置过大，多个簇和大部分对象自动归并到同一个簇中，又无法分割。
②MinPts的选取有一个指导性的原则（a rule of thumb），MinPts≥dim+1,其中dim表示待聚类数据的维度。MinPts设置为1是不合理的，因为设置为1，则每个独立点都是一个簇，MinPts≤2时，与层次距离最近邻域结果相同，因此，MinPts必须选择大于等于3的值。若该值选取过小，则稀疏簇中结果由于密度小于MinPts，从而被认为是边界点儿不被用于在类的进一步扩展；若该值过大，则密度较大的两个邻近簇可能被合并为同一簇。因此，该值是否设置适当会对聚类结果造成较大影响。
（3）几个相关概念：
① Eps邻域：给定对象半径Eps内的邻域称为该对象的Eps邻域;
② 核心点（core point）：如果对象的Eps邻域至少包含最小数目MinPts的对象，则称该对象为核心对象;
③ 边界点（edge point）：边界点不是核心点，但落在某个核心点的邻域内;
④ 噪音点（outlier point）：既不是核心点，也不是边界点的任何点;
⑤ 直接密度可达(directly density-reachable)：给定一个对象集合D，如果p在q的Eps邻域内，而q是一个核心对象，则称对象p从对象q出发时是直接密度可达的;
⑥ 密度可达(density-reachable)：如果存在一个对象链 p1, …,pi,.., pn，满足p1 = p 和pn = q，pi是从pi+1关于Eps和MinPts直接密度可达的，则对象p是从对象q关于Eps和MinPts密度可达的;
⑦ 密度相连(density-connected)：如果存在对象O∈D，使对象p和q都是从O关于Eps和MinPts密度可达的，那么对象p到q是关于Eps和MinPts密度相连的。
（4）具体算法描述如下：
① 检测数据库中尚未检查过的对象p，如果p未被处理(归为某个簇或者标记为噪声)，则检查其邻域，若包含的对象数不小于MinPts ，建立新簇C，将其中的所有点加入候选集N；
② 对候选集N 中所有尚未被处理的对象q，检查其邻域，若至少包含MinPts个对象，则将这些对象加入N；如果q 未归入任何一个簇，则将q 加入C；
③ 重复第2步，继续检查N 中未处理的对象，当前候选集N为空；
④ 重复步骤第1步~第3步，直到所有对象都归入了某个簇或标记为噪声。
（二）、Sklearn中DBSCAN的应用实例：
__author__= 'jcy'
importnumpy as np
importmatplotlib.pyplot as plt
fromsklearn import datasets
plt.figure()
plt.subplot(2,3,1)
X1,y1=datasets.make_circles(n_samples=2000, factor=.6,noise=.05)
X2, y2 =datasets.make_blobs(n_samples=500, n_features=2, centers=[[1,1]],cluster_std=[[.1]],random_state=9)
X =np.concatenate((X1, X2))
plt.scatter(X[:,0], X[:, 1], marker='o')
plt.title('Datasample')
plt.subplot(2,3,2)
fromsklearn.cluster import KMeans
y_pred =KMeans(n_clusters=3, random_state=9).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:,0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.title('K-Means')
plt.subplot(2,3,3)
fromsklearn.cluster import DBSCAN
y_pred =DBSCAN().fit_predict(X)
plt.scatter(X[:,0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.title('default')
plt.subplot(2,3,4)
y_pred =DBSCAN(eps = 0.1).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:,0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.title('eps=0.1')
plt.subplot(2,3,5)
y_pred =DBSCAN(eps = 0.1, min_samples = 10).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:,0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.title('eps=0.1,min_samples=5')
plt.show()
我们看一下代码执行效果：
