1.什么是乘法逆元

        众所周知,对于模运算     (a * b) % c = ((a % c) * (b % c)) % c

        除法不能应用其中,也就是说对于    (a / b) % c ,

        我们不能像乘法一样分配,这时我们可以利用逆元来解决这一难题,如果我们取得了b的逆元inv(b),上式可以转换为

        (a * inv(b)) % c = ((a % c) * (inv(b) % c)) % c

        那么什么是乘法逆元呢?

        首先我们依靠不怎么能看懂的"费马小定理"作为我们的理论支持

         可见   a * a^(p-2) = 1  ,1为幺元,所以可以得到数字a的乘法逆元为   a^(p-2)   ,需要注意这个算法有一大缺陷就是p必须是一个质数

2.乘法逆元怎么算

        简单来说乘法逆元的计算就是算出a^(p-2),a的p-2次方,但是一般来说算法题中p是很大的数,所以我们需要采取更高级的算法

        快速幂

        快速幂就是利用位运算快速求解的算法,比如要算2对于模100的乘法逆元,对于下面的代码,需要输入ksm(2,98,100);

//假如需要算a^(p-2),那么a=a,b=(p-2),p=p
inline int ksm(int a, int b, int p) {
	int ans = 1;
	while (b) {
		if (b & 1) { ans= ans* a % p; }
		a = a * a % p;
		b >>=1;
	}
	return ans;
}

        如果只是求次方问题的话可以去掉%和p,如求2的3次方,ksm(2,3);

inline int ksm(int a, int b) {
	int ans = 1;
	while (b) {
		if (b & 1)ans = ans * a;
		a = a * a;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}

        结束.