前言
在信号与系统中,我们会遇到卷积计算,其中一个系统的零状态响应可以通过输入信号卷积 h(t) 得到。
如果我想求得卷积在某一点的值该如何做呢?有如下两中方法:
- 利用公式求解出y(t)表达式,然后带入数值
- 利用图解法求得
图解法求卷积在某点出数值
上述我们说计算方法有两种,但是第一种我们就不在此叙述了
图解法是什么?
图解法引入
比如我们有两个信号 f(t) 和 h(t) 要进行卷积,他们的结果设为 y(t),步骤如下:
- 首先选取一个信号作为基准信号,将变量由t变为T,其他保持不变
- 将另一个信号变量也变为T,然后进行反转
- 对上述反转的信号进行右平移
- 将两个信号相乘,求积分
- 积分结果就是y(t)
图解法求卷积某点值
那么我们是如何使用图解法求解某点的卷积值呢?
接下来我用一道题目结合起来讲解一下
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已知如上两个信号,要求两个信号进行卷积,结果为 y(t),求得 y(6) 的数值
那么常规的方法就是计算出 y(t),然后代值。但是阿酱来教你们用图解法!
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首先利用图解法步骤,先将 f2(t) 和 f1(t)的变量换成T,然后将 f1(t) 进行反转操作。
那么如何选择进行反转的信号呢?原则就是谁简单动谁!难的就只改个变量
然后由红线方向一样向右移动f1(-T),移动 t 个单位变成f1(t-T)
- 然后根据我们要求计算 y(6),说明t=6,那么我们上述只需要将f(-T)向右移动6个单位,如上图所示,接下来我们将两个操作完的信号进行相乘,然后进行积分。
- 因为在 T<3 以及 T>5 的时候,信号f1的值为0,所以不用考虑了,在 3<T<4 时,积分结果为 2×1×(4-3)=2 ,在4<T<5 的时候,积分结果为 2×2×(5-4)=4 ,所以 y(6)=2+4=6
只要按照上述步骤去处理相关题目即可得到答案!
总结
至此图解法解决卷积某点的数值问题就解决了。但是大家一定要自己多加练习,才能吸收掌握!