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【题目】
一个链表中包含环,请找出该链表的环的入口结点。
【代码】
public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode root)
{
if(root==null||root.next==null||root.next.next==null)
return null;
ListNode fast=root.next.next;
ListNode slow=root.next;
//判断有没有环
while(fast!=slow){
if(fast.next!=null && fast.next.next!=null){
fast=fast.next.next;
slow=slow.next;
}else{
return null;//没有环,返回
}
}
//循环出来后,说明找到了环,且此时fast==slow
fast=root;
while(fast!=slow){
fast=fast.next;
slow=slow.next;
}
//相遇处即为链表的环入口节点
return slow;
}
【理解】
假设x为环前面的路程(黑色路程),a为环入口到相遇点的路程(蓝色路程,假设顺时针走), c为环的长度(蓝色+橙色路程)
当快慢指针相遇的时候:
此时慢指针走的路程为Sslow = x + m * c + a
快指针走的路程为Sfast = x + n * c + a
2 Sslow = Sfast
2 * ( x + m*c + a ) = (x + n *c + a)
从而可以推导出:
x = (n - 2 * m )*c - a
= (n - 2 *m -1 )*c + c - a
即环前面的路程 = 数个环的长度(为可能为0) + c - a
什么是c - a?这是相遇点后,环后面部分的路程。(橙色路程)
所以,我们可以让一个指针从起点A开始走,让一个指针从相遇点B开始继续往后走,
2个指针速度一样,那么,当从原点的指针走到环入口点的时候(此时刚好走了x)
从相遇点开始走的那个指针也一定刚好到达环入口点。
所以2者会相遇,且恰好相遇在环的入口点。
最后,判断是否有环,且找环的算法复杂度为:
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)