设a为一给定实数，设计一个分治算法，用于计算an (n为自然数)，并分析其计算时间复杂度，要求该算法的计算效率高于蛮力算法。
1. 算法设计思路

    1.当n为偶数的时候，an可以分治为(a^2/n)*(a^2/n)
    2.当n为奇数的时候，an可以分治为(a^2/n)*(a^2/n)*a
    3.当n=1，a^n=a;
    4.当n=0，a^n=1;

1. 算法实现的伪代码
   功能描述：利用递归和分治求a^n
   输入：a^n,a,n都为非负整数
   输入：a^n的结果
   int fun(int a,int n){利用递归和分治求a^n,输入a和n
   当n=1，return a；
   当n=0，return 1；
   如果n%2=0，return fun(a,n/2)*fun(a,n/2);
   如果n%2!=0,return fun(a,n/2)*fun(a,n/2)*a
   }

2. 实现代码

import java.util.*;
public class main {
    static int fun(int a, int n) {// 分治和递归的方法来求解a^n,输入a和n，其中分别表示a^n
        if (n == 0)// 如果n=0，则输出结果为1，
            return 1;
        else if (n == 1) {// 如果n=1，则输出a
            return a;
        } else if (n % 2 == 0)// 如果n为偶数，a^n可以分治为(a^2/n)*(a^2/n)，并且递归的调用自己
            return fun(a, n / 2) * fun(a, n / 2);
        else if (n % 2 != 0)// n为奇数的时候，a^n可以分治为(a^2/n)*(a^2/n)*a,并且递归的调用自己
            return fun(a, n / 2) * fun(a, n / 2) * a;
        return a;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while (true) {
            System.out.println("依次输入非负整数a和n，系统会显示a^n");
            int a = in.nextInt();
            int n = in.nextInt();
            int result = fun(a, n);
            System.out.println("a^n=" + result);
        }
    }
}

1. 算法运行结果及计算时间复杂度分析
   
   当n为偶数时，若递归运行到基值条件时，有2^k=n，可得，k=log n，
   当n为奇数时，同理得k=log(n-1)，故最大的时间复杂度为log n。
2. 体会
   分治法中，很多问题一般可以取n=2，例如a^2,。从分治法的一般设计模式可以知道，用分治法设计出来的程序一般的都是递归算法，所以，分治法的计算效率通常可以用递归方程来进行分析。