例题：在某系统中，等式15*4=112成立，则系统采用的进制为（A）
A.6 B.7 C.8 D.9
求解：运用权重的知识，每个数字i所占权重为进制的n-1次方，用十进制举例
123=1*(10^2)+2*(10^1)+3*(100^0)
即例题中最后一位可以用(5*4)%m=2计算得得m=6或m=9
然后带入求解(1*6+5)*4=1*(6^2)+1*6+2=44就可得到答案
那如果遇到非常大的数据计算怎么办？我们介绍拥有过程的普通求解方法
例题：在某系统中，等式567*456=150216成立，则系统应采用的进制是(D)
A.9 B.10 C.12 D.18
求解：
[ 5*(n^2) + 6*n + 7 ] * [ 4*(n^2) + 5*n +6 ] = 1*(n^5) + 5*(n^4) + 0*(n^3) + 2*(n^2) + 1*n +6
化简
20*(n^4) + 49*(n^3) + 88*(n^2) + 71*n + 42 = 1*(n^5) + 5*(n^4) + 0*(n^3) + 2*(n^2) + 1*n +6
此时仍无法计算，我们对两边同时除以n，并对n求余可得
71%n + (42/n)%n = 1%n + (6/n)%n
由等式可知进制一定大于8则可化简为
(71+36/n)%n=1
最后可得
n=18