假设在n进制下，下面的等式成立，567*456=150216，n的值是（）
A、9 B、10 C、12 D、18
设是在n进制下:
首先，多项式乘多项式展开
（5n^2+6n+7）*(4n^2+5n+6)
=20n^4+25n^3+30n^2+24n^3+30n^2+36n+28n^2+35n+42
=20n^4+49n^3+88n^2+71n+42
150216=n^5+5n^4+2n^2+n+6
然后就造出了一个等式
20n^4+49n^3+88n^2+71n+42=n^5+5n^4+2n^2+n+6 （1）
两边同时%n,得到
42%n==6,由这一步可以排除B选项
给（1）式同除以n再%n
20n^3+49n^2+88n+71+42/n=n^4+5n^3+2n+1+6/n
得，
(71+42/n)%n=(1+6/n)%n==1 即 (71+42/n)%n==1
由此可排除A、C，故选B
再来一个简单的同类型题目吧
如果在某系统中，等式15*4=112成立，则系统采用的是（）进制
A、9 B、 10 C、 12 D、18
设是在n进制下，
首先，多项式乘多项式展开
(n+5)*4=n^2+n+2
4n+20=n^2+n+2
两边同时%n，得到
20%n==2
排除B,C项
对该式4n+20=n^2+n+2同除以n再%n
4+20/n=n+1+2/n
(4+20/n)%n=(n+1+2/n)%n==1选择A