题意:给你长度为n的排列a,每次操作可以交换任意两个数的位置。问最少需要多少次操作可以让排列的逆序数为1
思路:注意到[1,2,3...n]交换任意相邻的两个数就会让逆序数为1
我们可以先把排列变成[1,2,3...n]这样,再进行一次交换就可以让逆序数为1了
考虑置换环,即在a[i]与i之间连边。
例如排列为[1,7,5,8,2,6,3,4],就会产生4个置换环,分别为[1->1],[2->7->3->5->2],[4->8->4],[6->6].我们先让每一个环变成单调递增序列,即每一个p[i]都等于i的。注意到有cnt个点的环,此时需要cnt-1次操作。即当有cur个环时,共需要n-cur次操作。因为要保证只有一个逆序数,我们还需要进行一次操作,就是任意交换两个相邻的数,使逆序数加1
注意,当环中有两个数是相邻的,我们可以省去一步操作。例如环是[3,4,5,2]时,第一次操作变成[3,4,2,5],第二次操作变成[3,2,4,5],此时已经存在一个逆序对[3,2]了,就不必在还原后再进行额外操作了。
#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x&(-x)
#define ios cin.sync_with_stdio(false)
#define PII pair<int,int>
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int n;
int a[N];
bool vis[N];
bool f=0;
map<int,bool>ring;
void dfs(int u)
{
vis[u]=1;
ring[u]=1;
int v=a[u];
if(ring[u-1]||ring[u+1]) f=1;
if(!vis[v]) dfs(v);
}
void solve()
{
cin>>n;
f=0;
int cur=0;
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!vis[i])
{
cur++;
ring.clear();
dfs(i);
}
}
if(f) cout<<n-cur-1<<'\n';
else cout<<n-cur+1<<'\n';
}
signed main()
{
//ios;
int _t=1;
cin>>_t;
while(_t--) solve();
system("pause");
return 0;
}