学习C++从娃娃抓起!记录下CSP-J备考学习过程中的题目,记录每一个瞬间。
附上汇总贴:历年CSP-J初赛真题解析 | 汇总_热爱编程的通信人的博客-CSDN博客
#include <iostream>
using namespace std;
const int n = 100000;
const int N = n + 1;
int m;
int a[N], b[N], c[N], d[N]; //a[N]标记一个数是不是质数,b[N]用来存质数,c[N]用来存最小质因数的个数,d[N]=p^0+p^1+p^2+...+p^num,p指最大质因子
int f[N], g[N]; //f[N]用来存约数个数,g[N]用来存所有约数之和
void init()
{
f[1] = g[1] = 1;
for (int i=2; i<=n; i++) { //枚举i
if (!a[i]) {
b[m++] = i; //使用数组b存放地i个质数
c[i] = 1, f[i] = 2;
d[i] = 1, g[i] = i + 1;
}
for (int j=0; j<m&&b[j]*i<=n; j++) {
int k = b[j]; //k为当前的质数
a[i*k] = 1; //标记质数k的i倍为合数
if (i%k==0) { //遇到i的最小质因数就停止枚举
c[i*k] = c[i] + 1;
f[i*k] = f[i] / c[i*k] * (c[i*k]+1);
d[i*k] = d[i];
g[i*k] = g[i] * k + d[i];
break;
}
else {
c[i*k] = 1;
f[i*k] = 2 * f[i];
d[i*k] = g[i];
g[i*k] = g[i] * (k+1);
}
}
}
}
int main()
{
init();
int x;
cin >> x;
cout << f[x] << ' ' << g[x] << endl;
return 0;
}
假设输入的x是不超过1000的自然数,完成下面的判断题和单选题:
28、若输入不为“1”,把第13行删去不会影响输出的结果。( )
【答案】:对
【解析】
13行对1进行预处理,枚举是从2开始,全程没有与1相关的数据输出,如果输入从2开始,就没有影响
29、第25行的“f[i]/c[i*k]”可能存在无法整除而向下取整的情况。( )
【答案】:错
【解析】
f[i]表示i的质因数个数,c[i*k]表示i*k的最小质因数个数,f[i]=(num1+1)*(num2+1)*...*(numn+1),其中numx为质因数,c[i*k]=c[i]+1(见代码)=num1+1,这两个数之间一定是倍数的关系
30、在执行完init() 后,f数组不是单调递增的,但g数组是单调递增的。( )
【答案】:错
【解析】
约数和不一定是单调递增,如g[8]=1+2+4+8=15,g[9]=1+3+9=13
31、init函数的时间复杂度为( )
A.O(n)
B.O(nlogn)
C.O(n*n^(1/2))
D.O(n^2)
【答案】:A
【解析】
欧拉线性筛的特点
32、在执行完init() 后,f[1] ,f[2] ,f[3] ...... f[100] 中有( )个等于2。
A.23
B.24
C.25
D.26
【答案】:C
【解析】
只有质数的约数个数为2,所以也就是求1-100中有多少个质数,有25个,选C
33、当输入为“1000”时,输出为( )。
A.“15 1340”
B.“15 2340”
C.“16 2340”
D.“16 1340”
【答案】:C
【解析】
1000=2^3+5^3,约数个数=(3+1)*(3+1)=16。有1000和500两个约数,肯定超过1340,所以选C